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初等数论

【作　者】：张文鹏主编

【丛编项】：无

【装帧项】：平装 16开 / 234

【出版项】：无 / 2007-6-1

【ISBN号】：9787561337646 / 7561337647

【原书定价】：￥22.00　有1家书店打折销售　

【主题词】：自然科学－数学－数学理论

书籍介绍

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【图书简介】
　　数论，这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程（组）整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。本书共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。-读书网|DuShu.com

【作者简介】
　　张文鹏西北大学数学系教授、博士生导师。任中国数学会理事、《Scientia Magna》杂志主编等职；陕西省有突出贡献专家，入选陕西省“三五”人才第一层，被国家人事部选为“百千万”人才。主要从事初等数论及解析数论的研究，先后承担国家自然科学基金项目、国家数学天元基金项目等20多项科研工作。对数论中著名的Dirichilet L-函数、Hurwitz zeta-函数以及Dedekind和均值定理等研究工作尤为突出。一些结果是首次发现并提出的，具有很高的理论价值和在解析数论中的应用前景。在国内外有影响的刊物上发表论文1 00余篇，其中SCl源期刊上61篇。重视与国内外同行的交流与合作，多次应邀赴美国、日本及港台地区进行学术交流与合作。

【本书目录】
第一章　算术基本定理
　§1-1　数、数列、和
　§1-2　最小数原理与数学归纳法
　§1-3　整除的概念与带余除法
　§1-4　最大公约数与最小公倍数
　§1-5　素数及算术基本定理
　§1-6　高斯函数及其在数论中的应用
　习题
　问题与探究
第二章　不定方程
§2-1　一次不定方程
§2-2　商高定理
§2-3　特殊的高次不定方程
习题
问题与探究
第三章　同余
　§3-1　同余的概念及其基本性质
　§3-2　剩余类和完全剩余系
　§3-3　线性同余
　§3-4　简化剩余系和欧拉-费马定理
　§3-5　模p多项式同余和Lagrange定理
　§3-6　线性同余方程组和孙子定理
　§3-7　素数指数模的多项式同余组
　习题
　问题与探究
第四章　二次剩余和二次反转定理
　§4-1　二次剩余
　§4-2　Legendre符号及其性质
　§4-3　Gauss引理
　§4-4　二次反转定理
　§4-5　Jacobi符号
　§4-6　二次剩余在Diophantine方程中的应用
　习题
　问题与探究
第五章　原根
　§5-1　指数及其基本性质
　§5-2　原根存在的条件
　§5-3　指标、指标组与既约剩余系
　§5-4　特征函数
　习题
　问题与探究
第六章　数论函数及其均值的计算
　§6-1　墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数
　§6-2　可乘函数
　§6-3　算术函数的渐近等式
　§6-4　欧拉求和公式及初等渐近公式
　§6-5　数论函数的均值
　§6-6　Dirichlet乘积的部分和
　习题
　问题与探究
第七章　哥德巴赫猜想
　§7-1　哥德巴赫猜想的由来与研究历程
　§7-2　哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展
　……
第八章　专是研讨
参考答案与提示
参考文献

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