从"二进制"看《周易》与现代科学的关系

　　《周易》与科学发展之间的关系，近来因杨振宁先生的谈话又引起大家的广泛关注。其实，在我看来，从宏观上说《周易》是推动还是阻碍了科学的发展，几乎是一个无法论证的问题；既不能证成其是，也不能证成其非。从大家都曾十分关注的《周易》与科技密切相关的一个具体问题，即“二进制”与《周易》的关系，或许还可以说得清楚些。如果是因《周易》而产生了二进制，那么《周易》确实是与现代科技密切相关的。

　　《国际易学研究》第五集上发表了莱布尼茨于1703年5月正式发表的论文汉译本：《关于只用两记记号0和1的二进制算术的阐释———和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》。前面有北京大学孙小礼教授的一个说明。该说明道：1679年3月15日，莱氏用拉丁文写出了二进制初稿。1701年宣读于法国科学院，但暂未发表。1701至1703与白晋通信后，才正式发表于1703年5月5日的法国科学院院报。

　　在这正式发表的论文中，莱氏用近五分之一的篇幅谈到了先天八卦图，并且用二进制对这先天八卦图进行了解读。其中谈到“中国人已经丢失了卦或伏羲的线形的意义或许已经有一千多年了。他们对[卦]作了诸多评注，却找到了我不知道离得多远的意义。最后它的真正解释竟然是从欧洲人那里来的。”文中叙述了他与白晋通信的过程，其中说到了白晋给他寄图的日期是1701年11月14（？）日。

　　据焦树安先生《二进位制数学创始者辨正》（《焦树安文集》，北京图书馆出版社，2002年）一文，从1697年10月18日至1703年4月1日，莱布尼茨与白晋通信共7封。1701年11月4（？）日，白晋致函莱布尼茨，寄来“先天图”。莱回信说，他在读3000年前伏羲的文字时发现了秘密。在这本书中，包含着“我从来未曾用过的新的计算方法，而我发现这个新方法能给一切数学以新的光明”。白晋给他的书的那个附录（“先天图”），和他发明的“原理是完全相符的。”至于寄图的原因，则莱氏说到：“我写信告诉了当时住在北京的著名法国耶稣会士、尊敬的白晋神父我的用0和1的计算方法，他立即就看出这便是解开伏羲图的钥匙。于是，他于1701年11月14日写信给我，并给我寄来了这位哲学君主的伟大的图形。”1701至1702年间，莱又致信白：“这个易图可以认为是现存科学之最古老的纪念物。然而依我之见，这种科学虽为四千年以上的古物，但数千年来却无人了解它的意义，这是不可思议的。然而他却与我的新数学完全一致。”焦的结论很明确，是莱氏在得到“先天图”之前，已经发明了二进制。也就是说，白晋寄图的原因，也是因为白氏首先了解了莱氏的二进制，然后才发现这个图和莱氏的二进制相似，于是寄给莱氏。

　　那么，先天图对于二进制起了什么作用呢？可说什么也没有。先天图的作用，就是促使莱氏正式发表自己的发明。因此，说莱氏是看到了先天图才发明了二进制，甚至说二进制的发明权应当属于先于图的发明者，是不合事实的，或者说是没有根据的。焦树安否定这些说法，笔者也否定这些说法。

　　有些朋友辛辛苦苦，说是查了许多资料，可以证明莱氏是先见到图，后发明的二进制，企图以此证明是先天图导致了二进制。这些朋友自己怎么不好好想一想，中国人看图看了几百年，怎么就发明不出二进制？假如没有一个二进制的头脑，又如何能够从这本来与二进制毫无关系的图中看出二进制呢？

　　那么，先天图和二进制究竟是什么关系呢？就实际而言，莱布尼茨是误读了先天图，所以，他对中国人的批评也不能成立。因为先天图本来没有什么二进制的意义。

　　第一，先天图是由卦象组成的。在卦象中，阴阳二爻不是表示0和1，而是7或9（阳爻）；8或6（阴爻）。把它们看成是0和1，因而说和它的二进制符合，是误读先天图。这就是中国人对卦作了那么多的评注，却出现不了二进制的原因。因为中国易学家注释卦象时，根本想不到二进制，他们想的完全是另外的问题。从对先天图的解释上说，莱布尼茨是完全错误的。第二，二进制原则上是可以进行任何大的数字的计算的。但先天八卦图只有八组符号，先天六十四卦图也只有六十四组符号。如果用0和1来描述阴阳二爻，则最大的数字只到111111，在十进制中相当于63；最小的为000000，相当于10进制中的0。就是说，用二进制来描述它，也只有0到63这六十四个数字。邵雍发明先天图的时候，说过一分为二，二分为四……的话。原则上，这个过程似乎可以无限地进行下去。然而实际上，邵雍也是只到三十二分为六十四为止。就是说，中国古人压根不打算发明一种进位法，把分化的过程延续下去。第三，二进制是数学运算的规则，目的是计算。所以莱氏在他的论文中特别显示了如何进行二进制的四则运算。但先天图的符号是为了象征事物，天地人物，都是它所象征的对象。它没有任何演算的规则，因为它不需要演算。同样，二进制中的那些数字，也没有任何象征的意义。先天图和二进制，是两样完全不同的东西。一个是哲学的图示，一个是数学的法则。

　　莱布尼茨发明了二进制，用他的二进制头脑，从先天图中看到了二进制，然后指责中国人不懂这图的意义，实在是他自己没有懂得这图到底是干什么的。他发明了二进制，是伟大的；他对中国人的批评，是不成立的。

　　中国古人发明先天图，和从先天图中看到的，是世界的秩序，是社会和人生的道理。这是完全不同的两码事情。非要把先天图说成是二进制才算伟大，实际上也贬低了先天图本来的意义。这些自称非常热心维护中国传统文化的人们在心地深处，是觉得只有把自己的东西和人家的创造挂上钩，才是伟大的。这是一种什么心理呢？

　　说先天图不是二进制，一点也没有贬低先天图的意义，因为先天图自有其本身的价值和意义。过去我们中国人曾经说过，什么欧氏几何不过是我们勾股术的后裔，并且论证说，是周末世衰，畴人子弟分散，一部分西出流沙，后来把勾股术变成了欧氏几何。如果当时这样说还可以理解他们的处境和心情的话，那么，在今天，就不能再靠自欺欺人的手段来自我陶醉了。世界上任何一个有出息的个人和民族，都不屑于去做这样的事。

　　孔子说，知耻者近乎勇，因为那样才可以使人发愤。总忘不了“老子二十年前比您阔多哩”，甚至他老子并不阔却要这么说，就只能是阿Q式的没有出息的虚夸。