关于大幂回文

南希·伯曼是位退休数学教师，住在加利福尼亚，一年有两个礼拜待在拉斯维加斯，自称逢赌必赢。她喜欢玩21点，这个游?既有运气也有技术；轮盘赌也喜欢，那就完全是运气了。她觉得自己之所以连着走运，原因之一是她注意到了一个11位数；她称这个数为“大幂回文”（Great Power Palindrome）。

如果数学让你厌烦或流泪，就请跳过下面几段。“回文”指一个前端和末端互为镜像的数或短句，无论正读反读，结果都是一样的；短句如“上海自来水来自海上”，数字如10101。

有些漂亮的回文（数字爱好者所谓的漂亮）可以通过连续数字的乘方制造出来。比如取0到10的所有整数，分别取其平方，再将所得数字的末位排列，就会得到这样既漂亮又神秘的数列：01496969410。对10到20的整数取平方也会得到同样的结果，20到30的整数也是如此；以此类推，以至无穷。

以同样的方式对连续数取三次方，就能得到一个有许多有趣性质、但并非回文的循环数列；取五次方也一样。南希·伯曼的“大幂回文”是通过取四次方产生的。运算后得到01616561610的无限循环。

取更高的乘方就算不出什么新意了，得到的仍是同样的回文和循环数。套用南希·伯曼的术语，四次方回文就已经是“最高”的了，所以才用“大”字。再说“大”看着气派，也容易记。

那么，这个回文到底有什么实际用处呢？南希·伯曼相信?构成大幂回文的四个数——0、1、5、6——互相之间存在强大且超自然的关联。她认为，只要其中的一个数在轮盘赌局中出现，其余三个就会跃跃欲试，争取尽早现身。“我的诀窍是先观察，不下注。等四个数出现了一个，就立刻押其余三个。接着很快就会出现至少一个数，速度超过概率论的预测。”

真古怪，南希·伯曼是个有着银灰色头发的高个子女人，她头脑聪明，眼神专注，握手比大多数男人还有力。看外貌看举止，都不像那种头脑简单、容易上当、流于神秘、模棱两可的人。她也坦言大幂回文这码事并不符合她的本性。“我这人很实际，”她说话略显困惑，“我相信眼见为实，特别是和钱有关的事。我不读报上的星座专栏，也不戴幸运符。坦白地说，我对数术这玩意儿还有点为难。如果你想辩论，我不会接嘴，我不和你辩，也不为数术辩。可是……”

可是什么呢？说到底，幸运数字（有的话）的作用或许是让人安心。在一个令人困惑的环境中，在需要做出大量选择，却又缺少理性凭据的时刻，数字的确能够指导行为。一局轮盘赌就是这样一个环境，靠理性手段是无法提高赢钱几率的。在某类赌局中，用某种下注套路，的确能减缓输钱的速度，但除此之外就没有理性选择的余地了，选哪个数好像都?不多。当环境中具有大量选项，但又缺乏选择标准时，你可能就会傻站着不知所措，根本不知道选什么好。

当然了，在轮盘赌桌旁举棋不定也没什么大不了，最多永远不下注罢了。但别的情况就不同了。在更为重要的情境中，你往往需要在资料不足或没有资料的前提下作出抉择，这时再举棋不定就绝对有害了。有的情况要求你必须行动，就算没什么好法子选到一个好的选项。假设你驾车行驶在陌生的公路上，前方出现岔道，你不知该走哪条，这时就得做出非理性选择，而且还要从速。半路停车、犹豫不决无异于自寻死路。遇到这种事的时候，只要能帮助下?心的任何事物都是好的，什么都行，包括幸运数字。

南希·伯曼觉得，至少从这个角度看，大幂回文是有意义的。“不知道你信不信这些数字有特殊威力，反正没了它们的指导我就不会去玩轮盘赌，因为根本不知道选什么。可能有好多人觉得数术很傻，但它带着我玩起了这个游戏，而且玩得开心。这游戏我输多少次都觉得开心。但更开心更意外的是，我基本上胜多败少，”说到这儿，她又微笑着补了一句，“当然了，你不用非得相信我的话”。

我也不知道自己是否相信她。在拉斯维加斯，她赢得最多的大概要数21点。在这个游戏中，精明和理性的?择能显著增加玩家的获胜几率。至于轮盘赌，想想我们说过的概率二定理：一，任何事都可能发生；二，可能发生的迟早会发生。有时候，运势会拖得很长，一辈子那么长都有可能。有人或许不相信南希·伯曼在轮盘赌上的成功来自大幂回文背后的神秘力量，但我们至少可以认为，这样的巧合是可能发生的。或许，当南希·伯曼来到轮盘赌桌边，0、1、5和6就恰好频频出现。

无论我们相信什么、对她的经历做何分析，她对选择的见解都无疑是有道理的。总的来说，幸运者都擅长在信息不足的情况下决策，后文将对这个有趣的想法做深入探讨。