沈括（1033—1097）不仅是北宋时期一位卓越的学者和政治家，在地理学和地图学方面他也具有极高的造诣。《梦溪笔谈》是沈括的成名之作，这部书涉及天文、数学、地理、艺术、军事、法律、物理等二十多种学科，被现代人誉为“中国科学史上的里程碑”。在《梦溪笔谈》中，沈括详细记述了一幅名为《守令图》的绘制方法：

古代地理书籍中有一种《飞鸟图》。此图的发明者无法查询。所谓飞鸟是指以前的地图虽然标注出四面八方的距离里数，但这些里数都是沿着道路计算里程。道路有曲有直，没有一定之规。绘制地图，图中地点间的实际距离应与路程里数无关。因此，绘图时需要采用直径另行计算四面八方的直线距离。这些直线就像空中鸟飞一样直线到达，不会因道路曲折产生误差。我曾经绘制一幅《守令图》，在以二寸折算一百里作为比例尺的同时，采用准望、牙融、傍验、高下、方斜、迂直等方法求取飞鸟直线距离里数。图成后，在取得各地实际距离数据的前提下，用四条分别指向东西南北的直线将图划分为四等分，之后再用八条直线进一步划分地图，直至划分出二十四至。此二十四至以十二地支、甲乙丙丁庚辛壬癸八干和乾坤艮巽四个卦的名称命名。即使将来地图失佚，后人只要得到了我这一绘图方法的记载，就可以按照二十四至之法迅速确定各个地方在图中的位置。以此二十四至之法绘成的地图不会出现丝毫的差错。

沈括的七项绘图原则沿袭了裴秀“制图六体”的理论，并在此基础上做出了一些革新，他以“牙融”和“傍验”二法取代了“制图六体”中的“道里”。

对于“牙融”和“傍验”的含义，学术界说法不一。史学家曹婉如认为，“牙融”指两地之间的路程。学者杜瑜在其所著的《地理学史话》一书中提出：“牙融”相当于现代地图的等高线。有的学者将牙融解释为：“拼合地图时相邻部位要相互吻合。”另有一些专家认为，“牙融”意为“互相包含”，即参考同时期各种文献。更有甚者，为了证明“牙融”的意思为“互相包含”，有的史学家竟然毫无根据地猜测“牙融”是“互融”笔误。2对于“傍验”，杜瑜认为其含义是“校验”。另一位地图史学家余定国猜测：“傍验的意义是间接的查证，可能是指利用在时间上比较晚的文献查证资料。”以上释义都明显与“牙融”和“傍验”的文字含义不相符。古汉语虽然与现代汉语有很大不同，但古人措辞用句的习惯与现代人一样，其语句的含义脱离不开文字的释义。

古语中，“牙”具有多个词义，其中之一是车轮轮辋和轮辐的统称。“牙融”的“融”字意为“融合”。根据字义，沈括“牙融”的法则是指，将与轮辋和轮辐类似的图形融入地图之中。换句话说，“牙融”是指将方形地图转变成为圆形地图，并且从地图的中心点向四周均匀地延伸出二十四条直线。沈括的这种绘制方法，还可从其“按图别量径直四至”之说中得到印证。在此说中，“径”是指圆中的直线。

“傍验”的法则与沈括提及的“二十四至”紧密相关。“二十四至”又可称之为“二十四山”、“二十四向”、“二十四到”、“二十四筹”或者“八干四维二十四山”。这些都是指古代罗盘上的二十四个方位，这些方位由“后天八卦方位”中的“四维”（即乾、坤、艮、巽）、“十天干方位”中的“八干”（即甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸）以及“十二地支”（即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）组成一个圆形方位体系。此种方位体系是根据道家阴阳五行学说排列分布的，它最早出现在汉代司南的地盘上，后来又用作指南针罗盘上的方位刻度。所谓“傍验”是指，通过地图圆框上（即标在形如轮框的地图边框上）二十四个方位之间连线的交叉点，确定各个地点在地图上的位置。正如沈括所述：可以按照二十四至定位法来确定各个地方在图中的位置，采用二十四至定位法绘成的地图不会出现丝毫的差错。

可见，“傍验”是一种与圆形方位标识体系有关的方位验证法。这也就是为什么沈括没有继续采用“道里”法则的原因。前面曾提及，“道里”与方向标识有关。沈括将“傍验”作为地图方向标识后，自然认为“道里”这一法则明显是多余的了。

沈括在有关《守令图》的记载中虽然没有提及“制图六体”，但他的绘图七法中有五项法则与“制图六体”完全相同，且都与地图投影有关，这说明沈括的《守令图》采用了地图投影技法。在《长兴集》中沈括记述说，他曾经研究过制图六体的理论。这一记述是沈括参考裴秀理论的印证。

与许多宋代地图一样，沈括的《守令图》也未能逃脱佚失的命运。虽然如此，从传世的古地图和文字记载中，我们仍然可以查找到沈括绘图七法的一些痕迹。

清代学者常钧于1774年绘制了一幅《海防图》。该图为自右向左“一”字形横幅样式，幅长为870厘米，幅宽为29厘米。此幅图中绘有六幅地图，为首的是一幅名为《环海全图》的世界地图。该《环海全图》为圆形，在圆框上标有二十四个罗盘方位。《环海全图》左边的注释将此二十四个罗盘方位称之为“二十四向”。

1730年，学者陈伦炯编著了一部名为《海国闻见录》的著作。此书收录了一幅《四海总图》。猛然看上去，此图与《环海全图》很相似。但仔细研究会发现，两图之间存在着诸多区别。其中之一是：《环海全图》绘出了载有“二十四向”的圆框，然而《四海总图》却没有这种圆框。

虽然《四海总图》没有“二十四向”的圆框，但陈伦炯在《海国闻见录》中解释了如何运用“二十四至”绘图法。例如：“朝鲜居天地之艮方”，“南洋诸国，以中国偏东形势，用针取向，俱在丁未之间，合天地包涵大西洋，按二十四盘分之，即在巽巳矣”，“小西洋居于丙午丁未方”，“大西洋……居于西北辛戌乾方，而鸟鬼自坤申而绕极西，至庚酉方，皆鸟鬼族类之国，总而名之曰大西洋，地缺东南、乾艮坤三方，博厚相均，而于巽未缺少，故外生东南断续诸国尚未适均”……这些描述说明，陈伦炯通过地图外框二十四个方位之间的连线将世界各地分布在图中。在《海国闻见录》中，陈伦炯还记述道：“先人绘制地图的方法很周密，他们通过指南针确定四面八方，并划分出二十四至。采用这种方法，可以将所有的地域画在地图上。先辈绘制地图的方法给予我很大的启发，我采用这种方法在地图上画出中国和世界各地的位置。”可见，陈伦炯绘制《环海全图》时参考了源于沈括的绘图方法和标有“二十四向”的圆形地图。（注：下一章将进一步讨论《环海全图》和《四海总图》）

沈括绘制《守令图》的方法在世界地图史学中具有非常重要的意义，这种方法与14世纪欧洲兴起的波特兰航海图有关。