正文

5秒判断哪些数能被7整除(2)

地球人不是都知道 作者:李佳


方法二:1001法

还有一种快速判断整数能否被7整除的方法,更神奇的是,它还可以用来判断整数能否被11或13整除,由于这种方法的基础是7×11×13=1001,所以它被称为“1001法”。

来试一下,现有整数159463,我们将这个数从左往右数,找到它的第一位和第四位数,并把这两个位上的数字都减去1,则得59363,实际上等于减去100×1001。减去的是7的倍数,因此只要看59363能否被7整除就行了。再用“1001法”,从59363的第一位和第四位上都减去5,得到9313,现在我们把大于7的数字都减去7,第一位数9,大于7,9-7=2。在任何一位上减去7,都相当于减去了7的若干倍。到此,只要看2313能不能被7整除就行了。这时,只需用“去一减二法”,结果得3,就知道159463不能被7整除了。

再举个例子,用“1001法”判断841946能否被7整除。由于1001×841=841841,因此841946-841841=946-841=105,我们只需算一下105能否被7整除就可以了,此时用“去一减二法”,得0,因此判定841946能被7整除。

特别提醒一下,因为1001=7×11×13,所以此法既可以用于判断7的整除性,也可以用来判断11和13的整除性,由于105不能被11或13整除,因此我们知道841946不能被11或13整除。

如果需要判断的整数位数较多(数字较大)有没有什么简单的办法呢?这个还真有。即先把整数从右到左分段,每三个数为一节,再从右边数起按下面办法计算:

【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】

计算所得的数,如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13整除;如果结果得数不是7,11或13的倍数,则原数不能被7,11或13整除。

随便写个数64363981,从右往左分解为981,363,64,算式为:981-363+64=682,由于682能被11整除,不能被7和13整除,因此64363981能被11整除而不能被7和13整除。

趣味推断

我们常说“不管三七二十一”这句话,可见7和21是形影不离的,前面我们说了7,现在看看21是否也像7一样有趣。

我们写下21这个数字,如果在2和1之间,加进去若干个0,就变成了20.01,那么,这种20.01的数中,有没有能被21整除的?如果有,有多少个?如果没有,又是为什么?

我们先添加几个0试试,当添加进6个0的时候,变成了八位数20000001,用“1001法”分节计算:001-000+20=21。21能被7整除,同时由于20000001各位数字之和是3,因此此数也能被3整除,故知20000001一定能被21整除。到此,我们知道20.01这种数中,存在能被21整除的数,那么有多少个呢?

如果我们再添加进去6个0,得到20000000000001,用“1001”法分节计算得:001-000+000-000+20=21,又得到一个能被21整除的数。

由此,我们知道,每添加6个0进去,就能得到一个被21整除的数,而形如20.01且能被21整除的数,有无数个。

如果你感兴趣,可以把21换成65,在6和5之间添加0,你会发现,每添加6个0进去,就能得到一个形如60.05且能被65整除的数。

更好玩的是,如果你在21的2和1之间添加的不是6个0,而是6个其他相同的数字,如21111111,22222221,23333331..29999991等,也都能被21整除。而且,当你在21的2和1之间添加3的时候,无论加进去多少个3,所得的数23.31都能被21整除。

你知道其中的道理吗?


上一章目录下一章

Copyright © 读书网 www.dushu.com 2005-2020, All Rights Reserved.
鄂ICP备15019699号 鄂公网安备 42010302001612号