18.2  双摆模拟

接下来让我们看看如何对双摆系统进行模拟。双摆系统的示意图如图18-4所示。两根长度为L1和L2的无质量细棒的顶端有质量分别为m1和m2的两个球，初始角度为θ1和θ2， 要求计算从此初始状态释放之后两个球的运动轨迹。

18.2.1  公式推导

本节首先介绍如何利用拉格朗日力学获得双摆系统的微分方程组。

拉格朗日力学

拉格朗日力学是分析力学中的一种。它于1788 年由拉格朗日创立，拉格朗日力学是对经典力学的一种新的理论表述。

经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重于分析位移、速度、加速度、力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程还具有更普遍的意义，适用范围更广泛。此外，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。