数值逼近与常微分方程数值解

序言
第1章引论
1.1数值逼近的内容和方法
1.2Peano核定理
1.3误差
1.4计算函数值的坏条件的判别法
第2章插值法
2.1插值的一般问题
2.1.1插值问题
2.1.2广义插值
2.2Lagrange插值
2.2.1多项式插值
2.2.2代数插值的Lagrange形式
2.2.3误差估计
2.2.4收敛性与稳定性
2.2.5高次插值与低次插值的递推关系
2.3Hermite插值
2.3.1Hermite插值
2.3.2用基插值法求Hermite插值多项式
2.3.32n—1次Herrmte插值
2.3.4两节点五次Hexmlte插值
2.4差分.差商与Newton插值
2.4.1差分
2.4.2差分性质
2.4.3差商
2.4,4Newton插值多项式
2.4.5差商的性质
2.4.6等距节点情形的插值公式
2.4.7重节点差商
2.5二元插值
2.5.1张量积插值
2.5.2Coons曲面
习题
第3章样条函数
3.1三次插值样条函数
3.1.1三次插值样条解的存在唯一性
3.I.2三次插值样条的计算
3.1.3误差估计
3.1.4三次插值样条的内在性质
3.2样条函数空间
3.2.1样条函数定义
3.2.2几个特殊样条函数
3.2.3样条函数空间
3.3B-样条基底
3.3.1B-样条构造
3.3.2B-样条基本性质
3.3.3B-样条基底
3.3.4举例
3.3.5重节点B-样条
3.4样条函数的性质与计算
3.4.1B-样条表示多项式
3.4.2样条函数求值
3.4.3样条函数微商
3.4.4样条函数的变缩性质(V～D性质)
3.5样条插值
3.5.1等距节点插值
3.5.2插值点与节点的关系
3.5.3几种节点的取法
3.5.4参数样条
习题
第4章数值积分与数值微分
4.1等距节点求积公式
4.1.1基本求积公式
4.1.2复化求积公式
4.1.3计算误差分析
4.1.4求积公式的代数精度
4.1.5求积公式的误差
4.2Richardson外推法与Romberg求积
4.2.1Richards3n外推法
4.2.2Bernoulli多项式与Bernoulli数
4.2.3Euler-Maclaurin求和公式
4.2.4Romberg积分
4.2.5样条函数方法求数值积分
4.3正交多项式
4.3.1正交多项式
4.3.2正交多项式的性质
4.3.3几个正交多项式
4.4Gauss型求积公式
4.4.1一般概念
4.4.2Gauss型求积公式举例
4.4.3几个Gauss型求积公式
4.5奇异积分的数值积分法
4.5.1含有振荡函数的数值积分
4.5.2奇异积分的数值方法
4.6数值微分
4.6.1基本数值微分公式
4.6.2外推法
4.6.3样条函数的应用
习题
第5章最佳逼近
5.1线性正算子与Weientrass定理
5.1.1线性正算于
5.1.2伯恩斯坦多项式
5.1.3Weierstr跚定理
5.2线性赋范空间的最佳逼近
5.2.1线性赋范空间
5.2.2最佳逼近存在定理
5.2.3最佳逼近唯一性定理
5.3最佳一致逼近
5.3.1最佳一致逼近问题
5.3.2切比雪夫定理
5.3.3求最佳一致逼近多项式
5.3.4里米兹算法
5.3.5离散情形
5.4内积空间的最佳逼近
5.4.1内积空间
5.4.2内积空间的正交组
5.4.3内积空间的最佳逼近
5.4.4正规方程组
5.5最小二乘逼近
5.5.1线性最小二乘法
5.5.2样条最小二乘数据拟台
5.5.3一般的最小二乘逼近
5.6函数的最佳平方逼近
5.6.1函数的最佳平方逼近
5.6.2切比雪夫级数
5.6.3缩短幂级数
5.7有理函数逼近
5.7.1Pade'逼近
5.7.2Chebyshev-Pade'逼近
5.7.3函数的连分式表示
习题
第6章函数的表示理论
6.1Fourier级数与Fourier变换
6.1.1Fourier级数与周期函数的最佳平方逼近
6.1.2Fourier变换
6.1,3快速Fourier变换
6.2小波级数与小波变换
6.2.1从Fourier分析到小波分析
6.2.2多分辩分析(MRA)
6.2.3小波分解与重构算法
6.2.4小波变换
习题
第7章常微分方程数值解
7.1Euler法
7.1.1Euler法
7.1.2改进Euler法
7.1.3Euler法舍人误差传播
7.2Rung-Kutta法
7.2.1Taylor展开法
7.2.2Runge-Kutta型方法
7.2.3三阶Runge-Kutta法
7.2.4四阶Runge-Kutta法
7.3线性多步法
7.3.1线性多步法
7.3.2Adams型方法
7.3.3误差分析
7.4外推法
7.5收敛性与稳定性
7.5.1单步法的收敛性
7.5.2稳定性
7.6边值问题的差分法及样条函数配置法
7.6.1化为初值问题
7.6.2差分方法
7.6.3样条函数方法
7.7微分方程组数值解法
7.7.1一阶微分方程组
7.7.2刚性问题
习题
参考文献
索引