离散数学

第一章 集合论
1.1 引言
1.2 集合与元素
1.3 全集与空集
1.4 子集
1.5 Venn图
1.6 集合的运算
1.7 集合的代数运算和对偶性
1.8 有限集和计数原理
1.9 集族，幂集和集合的划分
1.10 数学归纳法
问题与解答
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第二章 关系
2.1 引言
2.2 集合的积
2.3 关系
2.4 关系的图示
2.5 关系的合成
2.6 典型关系
2.7 闭包性质
2.8 等价关系
2.9 偏序关系
2.10 n元关系
问题与解答
充题
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第三章 函数与算法
3.1 引言
3.2 函数
3.3一一的，映上的与可逆的函数
3.4 数学函数，指数函数，对数函数
3.5 序列，集合的指标类
3.6 递归函数
3.7 基数
3.8 算法与函数
3.9 算法的复杂性
问题与解答
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第四章 逻辑与命题演算
4.1 引言
4.2 命题与复合命题
4.3 基本逻辑运算
4.4 命题与真值表
4.5 永真命题和永假命题
4.6 逻辑等价
4.7 命题代数
4.8 条件语句和双条件语句
4.9 论证
4.10 逻辑蕴含
4.11 命题函数，量词
4.12 量词语句的否定
问题与解答
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第五章 向量与矩阵
5.1 引言
5.2 向量
5.3 矩阵
5.4 矩阵的加法和数乘
5.5 矩阵的乘法
5.6 转置矩阵
5.7 方阵
5.8 可逆(非奇异)矩阵和逆矩阵
5.9 行列式
5.10 初等行变换，高斯消去法
5.11 布尔(零-么)矩阵
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第六章 计数
6.1 引言，基本计数原理
6.2 阶乘符号
6.3 二项式系数
6.4 排列
6.5 组合
6.6 鸽笼原理
6.7 容斥原理
6.8 有序划分与无序划分
问题与解答
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第七章 概率论
7.1 引言
7.2 样本空间与事件
7.3 有限概率空间
7.4 条件概率
7.5 独立事件
7.6 独立重复试验，二项分布
7.7 随机变量
问题与解答
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第八章 图论
8.1 引言，数据结构
8.2 图与多重图
8.3 子图，同构与同胚图
8.4 路，连通度
8.5 Kōnigsberg桥，可旅行多重图
8.6 标号图与赋权固
8.7 完全图，正则图与二部图
8.8 树图
8.9 平面图
8.10 图着色
8.11 在计算机存贮器中的表示图
8.12 图算法
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第九章 有向图
9.1 引言
9.2 有向图
9.3 基本定义
9.4 有根树
9.5 有向图的序列表示
9.6 Warshall算法，最短路
9.7 有向图的链表示
9.8 图算法，深度优先查找与广度优先查找
9.9 有向无圈图，拓扑排序
9.10 最短路的修剪算法
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第十章 二叉树
10.1 引言
10.2 二叉树
10.3 完全二叉树与扩充二叉树
10.4 二叉树的存贮表示
10.5 穿过二叉树
10.6 二叉查找树
10.7 优先队列，堆积
10.8 路长，Huffman算法
10.9 一般(有序有根)树回顾
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第十一章 整数的性质
11.1 引言
11.2 序、不等式与绝对值
11.3 数学归纳法
11.4 带余除法
11.5 整除、素数
11.6 最大公因数、带余除法
11.7 算术基本定理
11.8 同余关系
11.9 同余式
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第十二章 代数系统
12.1 引言
12.2 运算
12.3 半群
12.4 群
12.5 子群，正规子群和同态
12.6环，整环和域
12.7域上的多项式
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第十三章 形式语言、形式语法和自动机
13.1 引言
13.2 字母表，字符串，自由半群
13.3 形式语言
13.4 正则表达，正则语言
13.5 有限自动机
13.6 形式语法
13.7 有限状态机
13.8 Gōdel数
13.9 Turing机
13.10 可计算的函数
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第十四章 有序集与格
14.1 引言
14.2 有序集
14.3 偏序集的Hasse固
14.4 相容编号
14.5 上确界和下确界
14.6 同构序集
14.7 良序集
14.8 格
14.9 有界格
14.10 分配格
14.11 补元，有补格
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第十五章 布尔代数
15.1 引言
15.2 基本定义
15.3 对偶性
15.4 基本定理
15.5 作为格的布尔代数
15.6 表示定理
15.7 集合的积和式
15.8 布尔代数的积和式
15.9 极小布尔表达式，素隐项
15.10 逻辑门与电路
15.11 真值表，布尔函数
15.12 Karnaugh图
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补充题
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