微积分（上册）

前言
绪论
本书使用符号说明
第一章函数与极限
第一节函数
1.1函数的概念
1.2函数的特性
1.3复合函数和反函数
1.4初等函数
习题1.1
第二节函数的极限
2.1函数极限的概念
2.2趋于无穷的函数和有界函数
2.3无穷小及其基本性质
2.4极限的运算性质
2.5极限存在的判别法
2.6当x→0时函数极限
2.7数e和自然对数
2.8无穷小的比较
习题1.2
第三节函数的连续性
3.1函数连续性的定义及一般性质
3.2闭区间上连续函数的性质
习题1.3
小结
总习题
第二章一元函数微分学
第一节导数的定义和性质
1.1变速直线运动的瞬时速度
1.2导数的定义和几何意义
1.3函数的可导性与连续性的关系
习题2.1
第二节基本求导方法及导数公式
2.1简单的求导公式
2.2基本求导方法
2.3由参数方程确定的函数的导数
2.4双曲函数
习题2.2
第三节微分
习题2.3
第四节高阶导数和高阶微分
4.1高阶导数
4.2高阶微分
4.3隐函数及参数方程确定的函数的高阶导数
习题2.4
第五节微分中值定理及其应用
5.1微分中值定理
5.2洛必达法则
习题2.5
第六节泰勒公式
6.1一般情况
6.2函数ex,sinx,cosx的麦克劳林公式
习题2.6
第七节导数的应用
7.1问题的概述
7.2函数的增减性
7.3函数的极值
7.4曲线的凹凸性和拐点
7.5再论极值的充分条件
7.6最大值和最小值
7.7渐近线
7.8函数作图举例
7.9曲线的曲率
7.10方程的近似根
习题2.7
小结
总习题
第三章一元函数积分学
第一节定积分的概念
1.1定积分问题的实例
1.2定积分定义
习题3.1
第二节定积分的性质
习题3.2
第三节积分上限函数与牛顿-莱布尼茨公式
3.1积分上限函数及其导数
3.2微积分的基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)
习题3.3
第四节不定积分
4.1不定积分的概念
4.2不定积分的性质
4.3不定积分的基本公式
习题3.4
第五节换元积分法
5.1不定积分第一换元法(凑微分法)
5.2不定积分第二换元法
5.3定积分的换元法
习题3.5
第六节分部积分法
6.1分部积分公式
6.2定积分的分部积分法
习题3.6
第七节几种特殊函数的积分
7.1有理函数及其分解
7.2有理函数积分
7.3三角函数有理式的积分
7.4关于
习题3.7
小结
总习题
第四章定积分的应用及近似计算
第一节平面图形的面积.立体的体积
1.1面积
1.2体积
习题4.1
第二节平面曲线的弧长.旋转曲面的面积
2.1平面曲线的弧长
2.2旋转曲面的面积
习题4.2
第三节功.压力.引力
3.1变力沿直线作功
3.2液体对薄板的压力
3.3引力
习题4.3
第四节平均值.均方根
4.1函数的平均值
4.2均方根
习题4.4
第五节定积分的近似计算
5.1矩形法
5.2梯形法
5.3抛物线法
习题4.5
小结
总习题
习题答案或提示
附录积分表