抽象代数

第一章 集与映射
1. 1 集, 子集, 集的运算
1. 2 笛卡儿积集, 映射
1. 3 等价关系与分类
1. 4 映射关于一个等价关系的分解
1. 5 偏序集, Zorn引理
1. 6 整数的基本性质
1. 7 关于基数的概念
第二章 半群与群
2. 1 半群的定义与例子
2. 2 半群的同态
2. 3 同余, 商半群
2. 4 群的定义及例子
2. 5 子群
2. 6 同构, Cayley定理
2. 7 由子集生成的子群, 循环群
2. 8 置换群
2. 9 轨道, 子群的陪集
2. 10 正规子群, 商群
2. 11 同态, 同态基本定理
2. 12 同构定理
2. 13 群在集上的作用
2. 14 Sylow定理
2. 15 群的直积
2. 16 群分解为不可分解子群的直积
第三章 环与域
3. 1 环的定义及例子
3. 2 整环, 除环, 域
3. 3 矩阵环
3. 4 环上的同余, 理想
3. 5 商环, 环的同态
3. 6 惟一分解整环
3. 7 素理想与极大理想
3. 8 环的扩张
3. 9 域的扩张
3. 10 有限域
第四章 格与Boole代数
4. 1 格
4. 2 格代数
4. 3 分配格
4. 4 模格, 半模格
4. 5 有余模格
4. 6 Boole代数
第五章 模与向量空间
5. 1 模的定义及例子
5. 2 子模, 模的同态
5. 3 自由模
5. 4 模的直和
5. 5 向量空间
5. 6 共轭空间
5. 7 主理想整环上的有限生成模
5. 8 主理想整环上的有限生成模的结构
5. 9 域F上的n阶矩阵的相似标准形
第六章 范畴与函子
6. 1 范畴的定义及例子
6. 2 函子与自然变换
第七章 若干应用
7. 1 纠错码
7. 2 几何作图
7. 3 Burnside定理及其应用
参考文献
名词索引