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微积分及其应用

微积分及其应用

定 价:¥27.70

作 者: 白银凤,罗蕴玲主编
出版社: 高等教育出版社
丛编项: 面向21世纪课程教材
标 签: 微积分

ISBN: 9787040098846 出版时间: 2003-04-01 包装: 平装
开本: 23cm 页数: 472 字数:  

内容简介

  本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材.主要内容有:函数极限与连续性、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、多元函数积分及其应用、微分方程与差分方程简介、无穷级数、数学建模初步及其应用范例.附录包括:积分表、数学软件Maple的简明介绍、习题答案、名词术语索引.本书在概念理论、方法与技巧、实践与应用等三方面进行了较为全理的安排.在整体结构上力求严谨简明,语言表述上力求通俗易懂.书中精选了大量有实际背景的例题和习题,并特别增加了数学建模初步和数学软件Maple的简明介绍,以适应新世纪对数学教学的发展需要.本书可作为高等农林院校的教材,也可作为高等院校经济管理类专业的教材,还可作为科技工作者的自学用书或参考书.

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暂缺《微积分及其应用》作者简介

图书目录

第一章 函数的极限与连续性
1. 1 函数
一. 函数概念及其几种特性
二. 反函数
三. 复合函数
四. 基本初等函数. 初等函数
五. 函数关系的建立
习题1. 1
1. 2 函数的极限与连续
一. 数列的极限
二. 函数的极限
三. 无穷小与无穷大
四. 函数的连续性
五. 函数的间断点
习题1. 2
1. 3 函数极限的性质及运算法则
一. 函数极限的性质及运算法则
二. 极限存在准则和两个重要极限
习题1. 3
1. 4 无穷小的比较
习题1. 4
1. 5 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质
一. 初等函数的连续性
二. 闭区间上连续函数的性质
习题1. 5
第二章 导数与微分
2. 1 导数的概念
一. 变化率
二. 导数的概念
三. 导数的量纲
四. 可导性与连续性的关系
五. 可导性的图形意义
习题2. 1
2. 2 导数的运算法则
一. 基本初等函数的导数
二. 函数和. 差. 积. 商的导数
三. 复合函数的导数
四. 隐函数的导数
五. 由参数方程所确定的函数的导数
习题2. 2
2. 3 函数的微分
一. 微分的概念
二. 微分的运算与微分形式的不变性
三. 微分在近似计算中的应用
习题2. 3
第三章 中值定理与导数的应用
3. 1 中值定理
一. 罗尔中值定理
二. 拉格朗日中值定理
三. 泰勒中值定理
四. 柯西中值定理
习题3. 1
3. 2 洛必达法则
一.
型未定式的极限
二.
型未定式的极限
三. 其他类型未定式的极限
习题3. 2
3. 3 函数单调增减性及其判别法
习题3. 3
3. 4 函数的极值及其求法
一. 极值的定义
二. 极值存在的条件
习题3. 4
3. 5 最大值. 最小值及其应用
习题3. 5
3. 6 曲线的凹凸性及拐点
一. 曲线的凹凸性及拐点
二. 曲率
习题3. 6
3. 7 函数作图
习题3. 7
3. 8 导数应用实例
一. 变化率及相对变化率在经济中的应用
二. 征税的学问
三. 接受能力与讲授时间的关系
四. 您的书写吊灯应该挂多高
五. 鱼群的适度捕捞
习题3. 8
第四章 积分
4. 1 定积分概念
一. 引例
二. 定积分概念
三. 定积分的几何意义和物理意义
四. 定积分的基本性质
习题4. 1
4. 2 微积分基本定理
一. 微积分第一基本定理
二. 原函数与不定积分
三. 微积分第二基本定理
习题4. 2
4. 3 基本积分法
一. 换元积分法
二. 分部积分法
三. 几种特殊类型函数的积分举例
习题4. 3
4. 4 反常积分
一. 无穷区间上的反常积分
二. 有无穷间断点的反常积分
三. 函数与 函数
习题4. 4
4. 5 定积分的应用
一. 定积分的微元法
6. 2 偏导数与全微分
一. 偏导数
二. 全微分
习题6. 2
6. 3 多元复合函数与隐函数的求导法则
一. 多元复合函数的求导法则
二. 隐函数求导法则
习题6. 3
6. 4 偏导数的几何应用
一. 空间曲线的切线与法平面
二. 曲面的切平面与法线
习题6. 4
6. 5 最优化问题
一. 极值的概念
二. 极值存在的条件
三. 最大值与最小值
四. 最优化问题
五. 最小二乘法及其应用
习题6. 5
第七章 多元函数积分及其应用
7. 1 二重积分的概念与性质
一. 二重积分的概念
二. 二重积分的性质
习题7. 1
7. 2 二重积分的计算
一. 在直角坐标系下计算二重积分
二. 在极坐标系下计算二重积分
习题7. 2
7. 3 二重积分的应用
一. 立体的体积
二. 曲面面积
习题7. 3
7. 4 三重积分的概念及其计算
一. 三重积分的概念
二. 三重积分的计算
习题7. 4
7. 5 线积分
一. 对弧长的线积分
二. 对坐标的线积分
三. 格林定理及其应用
习题7. 5
第八章 微分方程与差分方程简介
8. 1 微分方程的基本概念
一. 引例
二. 微分方程的基本概念
习题8. 1
8. 2 可分离变量的一阶微分方程
习题8. 2
8. 3 一阶线性微分方程
一. 一阶线性齐次微分方程
二. 一阶线性非齐次微分方程
三. 伯努利微分方程
习题8. 3
8. 4 可降阶的高阶微分方程
一. y n =f x 型的高阶微分方程
二. y=f x,y'' 型的微分方程
三. y=f y,y 型的微分方程
习题8. 4
8. 5 二阶常系数线性微分方程
一. 通解的结构
二. 二阶常系数线性齐次微分方程
三. 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题8. 5
8. 6 微分方程应用实例
一. 嫌疑犯问题
二. 含盐量问题
三. 悬链线方程问题
习题8. 6
*8. 7 差分方程简介
一. 差分方程的基本概念
二. 线性差分方程的基本定理
三. 一阶线性差分方程
四. 二阶线性差分方程
习题8. 7
*第九章 无穷级数
9. 1 常数项级数的概念及性质
一. 常数项级数的概念
二. 无穷级数的基本性质
习题9. 1
9. 2 常数项级数敛散性的判别方法
一. 正项级数及其敛散性的判别方法
二. 交错级数及其敛散性的判别方法
三. 绝对收敛与条件收敛
习题9. 2
9. 3 幂级数
一. 函数项级数的一般概念
二. 幂级数及其收敛区间
三. 幂级数的运算
四. 函数展开成幂级数
五. 幂级数在近似计算中的应用
习题9. 3
第十章 数学建模初步及应用范例
10. 1 建立数学模型的一般步骤
10. 2 应用范例
一. 不允许缺货的存贮问题
二. 交通管理问题
三. 铅球投掷问题
四. 传染病的传播问题
习题10
附录I 积分表
附录II Maple简介
习题答案
名词术语索引
参考文献

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