微积分（上册）

前言
预备知识
一. 集合 1
二. 映射 4
三. 一元函数 6
习题 19
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
第二节 数列极限的定义
习题1-2 32
第三节 函数极限的定义
一. 函数在有限点处的极限 33
二. 函数在无穷大处的极限 39
习题1-3 41
第四节 极限的性质
习题1-4 45
第五节 极限的运算法则
一. 无穷小与无穷大 46
二. 极限的运算法则 50
习题1-5 54
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一. 夹逼准则 56
二. 单调有界收敛准则 59
*三. 实数集的上确界与下确界 63
习题1-6 65
第七节 无穷小的比较
一. 无穷小的比较 66
二. 等价无穷小 67
习题1-7 70
第八节 函数的连续性与连续函数的运算
一. 函数的连续性 71
二. 函数的间断点 75
三. 连续函数的运算 77
习题1-8 80
第九节 闭区间上连续函数的性质
一. 最大值最小值定理 81
二. 零点定理与介值定理 82
习题1-9 87
总习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一. 导数概念的引出 91
二. 导数的定义 92
三. 函数的可导性与连续性的关系 97
习题2-1 98
第二节 求导法则
一. 函数的线性组合. 积. 商的求导法则 99
二. 反函数的导数 103
三. 复合函数的导数 105
四. 高阶导数 109
习题2-2 112
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一. 隐函数的导数 114
二. 由参数方程确定的函数的导数 118
三. 相关变化率 121
习题2-3 123
第四节 函数的微分
一. 微分的定义 124
二. 微分公式与运算法则 126
三. 微分的意义与应用 129
习题2-4 133
第五节 微分中值定理
习题2-5 140
第六节 泰勒公式
习题2-6
149
第七节 洛必达法则
一. 未定式 150
二. 未定式 151
三. 其它类型的未定式 152
习题2-7
154
第八节 函数单调性与凸性的判别方法
一. 函数单调性的判别法 155
二. 函数的凸性及其判别法 159
习题2-8 165
第九节 函数的极值与最大. 最小值
一. 函数的极值及其求法 166
二. 最大值与最小值问题 169
习题2-9 174
第十节 曲线的曲率
一. 平面曲线的曲率概念 176
二. 曲率公式 178
习题2-10 182
''第十一节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其计算法概述
一. 原函数和不定积分的概念 190
二. 基本积分表 192
三. 不定积分的计算方法概述 193
习题3-1 195
第二节 不定积分的换元积分法
一. 不定积分的第一类换元法 196
二. 不定积分的第二类换元法 201
习题3-2 204
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3 209
第四节 有理函数的不定积分
习题3-4 214
第五节 定积分
一. 定积分问题举例 215
二. 定积分的定义 218
三. 定积分的性质 220
习题3-5 224
第六节 微积分基本定理
一. 积分上限的函数及其导数 225
二. 牛顿-莱布尼茨公式 227
习题3-6 232
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一. 定积分的换元法 234
二. 定积分的分部积分法 238
习题3-7 240
第八节 定积分的几何应用举例
一. 平面图形的面积 243
二. 体积 247
三. 平面曲线的弧长 250
习题3-8 255
第九节 定积分的物理应用举例
一. 变力沿直线所作的功 257
二. 水压力 259
三. 引力 260
习题3-9 261
第十节 平均值
一. 函数的算术平均值 262
二. 函数的加权平均值 264
三. 函数的均方根平均值 265
习题3-10 266
第十一节 反常积分
一. 无穷限的反常积分 267
二. 无界函数的反常积分 270
习题3-11 273
总习题三
第四章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题4-1 282
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2 290
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3 295
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一. 齐次型方程 295
二. 可化为齐次型的方程 298
三. 伯努利方程 301
习题4-4 302
第五节 可降阶的二阶微分方程
一. y=f x 型的微分方程 303
二. y=f x,y'' 型的微分方程 303
三. y=f y'',y'' 型的微分方程 304
四. 可降阶二阶微分方程的应用举例 305
习题4-5 310
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6 314
第七节 二阶常系数线性微分方程
一. 二阶常系数齐次线性微分方程 315
二. 二阶常系数非齐次线性微分方程 319
三. 二阶常系数线性微分方程的应用举例 325
习题4-7 331
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 飞机安全降落曲线的确定
实验3 一元函数图形的绘制
实验4 最小光照点的确定
实验5 泰勒公式与函数逼近
实验6 方程近似解的求法
实验7 定积分的近似计算
实验8 简单微分方程求解及导弹追踪问题
附录一 数学软件MATHEMATICA简介
附录二 几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明