微积分学：修订版

记号与约定
第一章函数
§1.1变量与函数
1.1.1集合与实数
1.1.2常量与变量
1.1.3函数
1.1.4函数的初等性质
1.1.5函数的一般概念
§1.2函数的运算·初等函数
1.2.1函数的四则运算
1.2.2复合函数与反函数
1.2.3初等函数
第二章极限与连续性
§2.1数列的极限
2.1.1引例
2.1.2数列概念
2.1.3数列极限的定义
2.1.4数列极限的性质
2.1.5收敛判别法
2.1.6子列·上(下)确界
§2.2函数的极限
2.2.1函数极限的定义
2.2.2函数极限的性质
2.2.3两个重要极限
§2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量及其运算
2.3.2无穷小量的比较
2.3.3无穷大量
§2.4函数的连续性
2.4.1连续与间断
2.4.2连续函数的运算·初等函数的连续性
2.4.3闭区间上连续函数的性质
*2.4.4一致连续性
第三章导数与微分
§3.1导数概念
3.1.1切线问题与速度问题
3.1.2导数的定义
3.1.3单侧导数
§3.2导数的计算
3.2.1基本求导规则
3.2.2反函数的导数·导数表
3.2.3相关变化率
§3.3微分
3.3.1微分概念
3.3.2微分的计算
3.3.3微分的应用
§3.4隐函数及用参数表示的函数的微分法
3.4.1隐函数的微分法
3.4.2用参数表示的函数的微分法
§3.5高阶导数
3.5.1高阶导数概念
3.5.2高阶导数的计算
第四章微分中值定理·应用
§4.1微分中值定理
4.1.1Rolle定理
4.1.2Lagrange中值定理
4.1.3Chuchy中值定理
§4.2L'Hopital法则
4.2.1未定型与
4.2.2其他未定型
§4.3Taybr公式
4.3.1Taybr定理
4.3.2求Taybr公式的例子
4.3.3某些应用
§4.4函数的单调性与凸性
4.4.1单调性
4.4.2凸性
4.4.3函数作图
4.4.4曲率
§4.5极值问题
4.5.1极值条件
4.5.2最大值与最小值
4.5.3应用问题
第五章不定积分
§5.1不定积分概念
§5.2基本积分法
5.2.1分项积分法
5.2.2凑微分法
5.2.3换元法
5.2.4分部积分法
§5.3几类初等函数的积分
5.3.1有理函数的积分
5.3.2三角函数的积分
5.3.3某些含根式的函数的积分
第六章定积分
§6.1定积分的定义与性质
6.1.1面积问题与路程问题
6.1.2定积分的定义
6.1.3定积分的性质
§6.2定积分的计算
6.2.1变止限积分
6.2.2Newton-Leibniz公式
6.2.3换元积分法
6.2.4分部积分法
§6.3广义积分
6.3.1定义与性质
6.3.2收敛判别法
6.3.3Euler积分
§6.4定积分的应用
6.4.1微元法
6.4.2几何应用
6.4.3物理应用
*§6.5定积分的近似计算
6.5.1梯形法
6.5.2抛物线法
第七章常微分方程
§7.1基本概念
7.1.1引例
7.1.2基本概念
§7.2初等积分法
7.2.1分离变量法
7.2.2一阶线性方程
7.2.3全微分方程
7.2.4解高阶方程的降阶法
§7.3线性微分方程
7.3.1解的结构
7.3.2二阶线性方程
§7.4常系数线性微分方程
7.4.1齐次方程
7.4.2非齐次方程
7.4.3Euler方程
§7.5微分方程组
习题答案
积分表
人名索引
名词索引