大学数学

第一章 集合与函数
第一节 集合与映射
一. 集合及其运算
二. 映射
习题1-1
第二节 函数的概念与基本性质
一. 函数的概念
二. 函数的基本性质
三. 函数的代数运算
四. 反函数
习题1-2
第三节 初等函数
一. 基本初等函数
二. 初等函数
习题1-3
第二章 数列的极限与常数项级数
第一节 数列极限的概念
一. 数列
二. 数列极限的定义
习题2-1
第二节 数列极限的性质及收敛准则
一. 数列极限的性质
二. 数列的收敛准则
习题2-2
第三节 数列极限的运算
一. 无穷小数列
二. 无穷大数列
三. 数列极限的运算法则
习题2-3
第四节 常数项级数的概念和性质
一. 无穷级数的概念
二. 级数收敛的必要条件
三. 收敛级数的基本性质
习题2-4
第五节 常数项级数敛散性判别法
一. 正项级数敛散性判别法
二. 交错级数及其敛散性判别法
三. 任意项级数及其敛散性判别法
习题2-5
第三章 函数的极限与连续性
第一节 函数的极限
一. x→∞时, 函数的极限
二. x→x0时, 函数的极限
三. 函数极限的性质
四. x→x0时, 函数f x 的左右极限
习题3-1
第二节 无穷小量. 无穷大量
一. 无穷小量
二. 无穷大量
习题3-2
第三节 函数极限的运算
一. 极限的运算法则
二. 极限运算举例
习题3-3
第四节 函数极限存在性定理
一. 夹逼定理
二. 函数极限与数列极限的关系
三. 柯西收敛准则
习题3-4
第五节 两个重要极限
习题3-5
第六节 无穷小量的比较
一. 无穷小量比较的概念
二. 关于等价无穷小量的性质和定理
习题3-6
第七节 函数的连续性
一. 函数连续性的概念
二. 函数的间断点
习题3-7
第八节 连续函数的性质
一. 连续函数的基本性质
二. 初等函数的连续性
习题3-8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一. 闭区间上连续函数的性质
二. 函数的一致连续性
习题3-9
第十节 函数项级数
一. 函数项级数的一般概念
二. 幂级数
习题3-10
第四章 一元函数的导数和微分
第一节 导数的概念
一. 导数的引入
二. 导数的定义
三. 导数的几何意义
四. 可导与连续的关系
习题4-1
第二节 求导法则
一. 函数四则运算的求导法则
二. 复合函数的求导法则
三. 反函数的求导法则
四. 基本导数公式
五. 隐函数的求导法则
六. 取对数求导法
七. 参数方程的求导法则
习题4-2
第三节 高阶导数
习题4-3
第四节 微分及其运算
一. 微分的概念
二. 微分与导数的关系
三. 微分的几何意义
四. 复合函数的微分及微分公式
五. 高阶微分
习题4-4
第五节 微分中值定理
一. 罗尔中值定理
二. 拉格朗日中值定理
三. 柯西中值定理
习题4-5
第六节 洛必达法则
一. 0/0型不定式
二. ∞/∞型不定式
三. 其它不定式
习题4-6
第七节 泰勒公式
一. 泰勒公式
二. 函数的泰勒展开举例
习题4-7
第五章 一元函数的积分
第一节 定积分的概念
一. 曲边梯形的面积
二. 定积分的概念
三. 定积分的性质
习题5-1
第二节 定积分的基本定理
一. 原函数与积分上限函数
二. 微积分的基本公式
习题5-2
第三节 原函数的求法与不定积分
一. 不定积分的概念和性质
二. 求不定积分的方法
三. 有理函数的积分
四. 三角函数有理式的积分
五. 积分表的使用
习题5-3
第四节 定积分的计算
一. 定积分的换元法
二. 定积分的分部积分法
习题5-4
第五节 广义积分
一. 无穷积分
二. 瑕积分
三. T函数
四. 广义积分的收敛原理
五. 广义积分的柯西主值
习题5-5
第六章 一元微积分的应用
第一节 函数的单调性与凸性
一. 函数的单调性
二. 函数的凸性
习题6-1
第二节 函数的极值和最值
一. 函数的极值
二. 拐点与导函数极值点之间的关系
三. 最优化问题
习题6-2
第三节 函数图形的描绘
一. 渐近线
二. 函数图形的描绘
习题6-3
第四节 函数展开为幂级数
一. 幂级数的解析性质
二. 函数展开为幂级数
三. 函数幂级数展开式的应用举例
习题6-4
第五节 平面图形的面积
一. 建立定积分数学模型的微元法
二. 平面图形的面积
习题6-5
第六节 体积
一. 平行截面面积为已知的立体体积
二. 旋转体的体积
习题6-6
第七节 弧长及旋转体的侧面积
一. 弧长的概念
二. 弧长的计算
三. 弧微分的几何意义
四. 旋转体的侧面积
习题6-7
第八节 曲率
习题6-8
第九节 微积分在物理学中的应用
一. 相关变化率
二. 变力作功
三. 液体静压力
四. 质量分布不均匀的线状体的质量
习题6-9
第十节 微积分在经济学中的应用
一. 边际函数
二. 函数的弹性
三. 增长率
习题6-10
第七章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7-1
第二节 一阶微分方程
一. 变量可分离方程
二. 齐次方程
三. 可化为齐次方程的方程
四. 一阶线性微分方程
五. 伯努利方程
习题7-2
第三节 几类可降阶的高阶微分方程
一. y n =f x 型的微分方程
二. y=y x, y'' 型的微分方程
三. y=f y,y'' 型的微分方程
四. 可利用参变量降阶的方程
习题7-3
第四节 线性微分方程解的结构与幂级数解法
一. 线性微分方程解的结构
二. 线性微分方程的幂级数解法
习题7-4
第五节 高阶常系数线性微分方程
一. 特征方程与特征根
二. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
三. 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
四. n阶常系数齐次线性微分方程的解法
五. n阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7-5
第六节 欧拉方程
习题7-6
第七节 常系数线性微分方程组
习题7-7
第八章 常差分方程
第一节 差分与差分运算
一. 差分的基本概念
二. 差分运算的性质
三. 几个基本定理
习题8-1
第二节 常差分方程的基本概念与差分方程模型
一. 常差分方程的基本概念
二. 差分方程模型
习题8-2
第三节 一阶线性差分方程
一. 一阶齐次线性差分方程
二. 一阶非齐次线性差分方程
习题8-3
第四节 高阶线性差分方程
一. 线性差分方程解的结构
二. 常系数齐次线性差分方程
三. 常系数非齐次线性差分方程
习题8-4
第五节 差分方程组
一. 用差分方程组表示的数学模型
二. 常系数线性差分方程组的求解方法
习题8-5
附录 积分表
习题答案