高等数学（下）

第六章 多元函数微分学及其应用
第一节 预备知识
1．1 n维欧氏空间
1．2 n维欧氏空间中的点集
1．3 矩阵初步
习题6．1
第二节 多元函数的基本概念
2．1 多元函数的概念
2．2 多元函数的极限
2．3 多元函数的连续性
习题6．2
第三节 多元数值函数的微分法
3．1 偏导数及其计算
3．2 全微分及其应用
习题6．3 （1）
3．3 复合函数的求导法则
3．4 方向导数和梯度
习题6．3 （2）
3．5 隐函数的求导法则
习题6．3 （3）
第四节 多元向量值函数的微分法
4．1 多元向量值函数的导数
4．2 向量值函数的导数的几何应用
习题6．4
第五节 多元函数的泰勒定理、极值
5．1 多元函数的泰勒定理
5．2 多元函数的极值与最大（小）值
5．3 多元函数的条件极值
习题6．5
第七章 多元数值函数积分及其应用
第一节 多元数值函数积分的概念和性质
1．1 引例
1．2 多元数值函数积分的概念
1．3 积分的性质
习题7．1
第二节 重积分在直角坐标系下的计算法
2．1 直角坐标系下二重积分的计算法
2．2 直角坐标系下三重积分的计算法
习题7．2
第三节 重积分的换元法
3．1 二重积分的极坐标换元法
习题7．3 （1）
3．2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法
习题7．3 （2）
3．3 重积分的一般换元法
习题7．3 （3）
第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算法
4．1 第一型曲线积分的计算法
4．2 第一型曲面积分的计算法
习题7．4
第五节 多元数值函数积分的应用
5．1 曲面的面积
5．2 质心
5．3 惯性矩
5．4 引力
习题7．5
第六节 含参变量的积分
习题7．6
第八章 多元向量值函数积分和场论
第一节 场的概念
习题8．1
第二节 第二型曲面积分与向量场的散度
2．1 第二型曲面积分与向量场的通量
2．2 第二型曲面积分的计算法
习题8．2 （1）
2．3 高斯公式与散度
习题8．2 （2）
第三节 第二型曲线积分与向量场的旋度
3．1 第二型曲线积分与向量场的环流量
3．2 第二型曲线积分的计算法
习题8．3 （1）
3．3 格林公式斯托克斯公式
3．4 第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8．3 （2）
3．5 向量场的旋度
3．6 有势场管形场调和场
习题8．3 （3）
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数
1．1 数项级数的概念
1．2 无穷级数的性质
习题9．1
第二节 常数项级数的审敛法
2一1正项级数及其审敛法
2．2 交错级数及其审敛法
2．3 任意项级数及其审敛法
习题9．2
第三节 幂级数
3．1 函数项级数的一般概念
3．2 幂级数及其收敛域
3．3 幂级数的代数运算和分析运算性质
习题9．3
第四节 函数展开成幂级数
4一1泰勒级数
4．2 函数展开成幂级数的方法
4．3 幂级数的应用
习题9．4
第五节 傅里叶级数
5一1函数系的正交性
5．2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性
5．3 周期为21的函数的傅氏级数
5．4 非周期函数的傅氏级数
5．5 傅氏级数的复数形式
习题9．5
第十章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
习题10．1
第二节 一阶微分方程
2．1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程
习题10．2 （1）
2．2 用变量代换解一阶微分方程
习题10．2 （2）
2．3 全微分方程
习题10．2（3）
第三节 可降阶的高阶微分方程
习题10．3
第四节 高阶线性微分方程
4．1 n阶线性微分方程
4．2 常系数齐次线性微分方程
4．3 常系数非齐次线性微分方程
4．4 欧拉方程
4．5 微分方程的线性化
习题10．4
第五节 微分方程的幂级数解法
习题10．5
第六节 常系数线性微分方程组
6．1 常系数线性微分方程组解的结构
6．2 常系数线性微分方程组的解法
习题10．6
6．3 人造卫星的轨道方程和三个宇宙速度
习题答案
参考文献