前言
第六章无穷和
§1数项级数
1.基本概念
*2.Cauchy收敛准则
§2正项级数
1.第一比较判别法
2.第二比较判别法
§3变号级数
1.绝对收敛与条件收敛
2.交错级数
*3.Abel与Diriehlet判别法
*§4无穷级数的重排
1.条件收敛级数的正项分解
2.级数的Riemann重排
*§5无穷和的乘积
练习题6
第七章函数的无穷和构造
§1用无穷和构造新函数
1.函数项无穷级数所定义的函数
2.一致收敛性
3.一致收敛判别准则
4.函数的无穷和所构造的函数
§2无穷次的多项式--幂级数
1.收敛半径
2.由幂级数所定义的函数
§3初等函数的幂级数构造
1.无限光滑函数与幂级数
2.基本初等函数的幂级数表示
§4用幂级数表示微分方程的解
练习题7.1
§5周期振动的谐波分析法
1.谐波分析--周期函数的三角展开
2.三角级数的均方逼近
3.Fourier系数的无穷小性质
4.Fourier级数的逐项可积性
*§6Fourier级数的逐点收敛性
1.Dirichlet积分公式和Riemann-Lebesgue定理
2.Dini条件与Fourier级数的收敛性
*§7Fourier积分和Fourier变换
1.Fourier级数的复数形式
2.Fourier积分与Fourier变换
练习题7.2
第八章矢量代数与空间解析几何
§1坐标与矢量
1.矢量及其运算
2.空间直角坐标系
3.矢量的坐标
4.标量积
5.矢量积
练习题8.1
§2平面与直线
1.平面方程
2.平面间夹角与点面的距离
3.直线方程
4.点到直线和直线到直线的距离
5.直线与平面的关系平面束
练习题8.2
§3曲线与曲面
1.柱面
2.旋转面
3.锥面
4.椭球面与双曲面
5.抛物面
6.空间几何图形举例
练习题8.3
第九章多元微分学
§1多元函数极限和连续
1.多元函数
2.极限
3.连续
练习题9.1
§2偏导数与全微分
1.偏导数
2.全微分
3.方向导数与梯度
4.复合函数求导法则
5.高阶偏导数
练习题9.2
§3隐函数及其微分法
1.隐函数存在定理
2.Jacobi矩阵
3.方程组所确定的隐函数微分法
练习题9.3
§4微分学在几何中的应用
1.矢量函数的极限与微商
2.曲线的切线与法平面
3.曲面的切平面与法线
4.活动标架.曲率与挠率
练习题9.4
§5Taylor公式与极值
1.二元函数的Taylor公式
2.二元函数的极值
3.条件极值
练习题9.5
本章附注
第十章含参数积分所定义的函数
§1含参数的常义积分
1.含参数的积分和
2.含参数常义积分所定义的函数
*§2含参数的广义积分
1.含参数广义积分的一致收敛性
2.含参数广义积分所定义的函数
3.Euler积分
练习题10
第十一章重积分
§1二重积分
1.二重积分的概念与性质
2.二重积分的计算
3.极坐标系下二重积分的计算
4.二重积分的变量替换
5.曲面面积
练习题11.1
§2三重积分
1.三重积分的概念
2.三重积分的计算
3.三重积分的变量替换
4.若干应用
练习题11.2
第十二章曲线积分与曲面积分
§1曲线积分
1.第一型曲线积分
2.第二型曲线积分
3.Green公式
4.平面曲线积分与路径无关保守场
练习题12.1
§2曲面积分
1.第一型曲面积分
2.第二型曲面积分
3.Stokes公式
4.Gauss公式
练习题12.2
*§3场论初步
1.旋度
2.散度
3.Hamilton算子
4.无旋场
5.无源场
练习题12.3
附练习题答案
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