常微分方程（数学专业50学时课程）

第一章 初等积分法
§1.1 微分方程与解
§1.2 变量可分离方程
§1.3 齐次方程
§1.4 一阶线性方程
§1.5 全微分方程及积分因子
§1.6 线素场·欧拉折线
§1.7 一阶隐式微分方程
§1.8 一阶微分方程应用举例
§1.9 几种可降阶的高阶方程
第二章 基本定理
§2.1 解的存在性与唯一性定理
§2.2 解的延展
§2.3 解对初值的连续依赖性
§2.4 解对初值的可微性
第三章 线性微分方程
§3.1 线性方程的一般性质
§3.2 n阶线性齐次微分方程
§3.3 n阶线性非齐次微分方程
§3.4 n阶常系数线性齐次方程解法
§3.5 n阶常系数非线性齐次方程解法
§3.6 拉普拉斯变换
§3.7 二阶常系数线性方程与振动现象
§3.8 幂级数解法大意
第四章 线性微分方程组
§4.1 一阶微分方程组
§4.2 线性微分方程组的一般概念
§4.3 线性齐次方程组的一般理论
§4.4 线性非齐次方程组的一般理论
§4.5 常系数线性微分方程组的解法
第五章 定性与稳定性概念
§5.1 相平面作图、单摆
§5.2 初等奇点附近的轨线分布
§5.3 极限环举例
§5.4 稳定性概念
第六章 一阶偏微分方程初步
§6.1 基本概念
§6.2 一阶常微分方程组的首次积分
§6.3 一阶线性齐次偏微分方程
§6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程
附录 变分法大意
§1 欧拉方程
§2 欧拉方程的积分法
§3 等周问题
习题答案