绪 言
第1章 误 差
1. 1 误差的来源与分类
1. 2 绝对误差与相对误差
1. 2. 1 绝对误差与绝对误差限
1. 2. 2 相对误差与相对误差限
1. 3 有效数字与误差的关系
1. 3. 1 有效数字
1. 3. 2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系
1. 4* 浮点数及其运算
1. 4. 1 数的浮点表示
1. 4. 2 浮点数的运算
1. 5 误差危害的防止
小 结
习 题
第2章 插值与拟合
2. 1 插值问题
2. 1. 1 插值问题的基本概念
2. 1. 2 插值多项式的存在唯一性
2. 1. 3 插值余项
2. 2 拉格朗日插值多项式
2. 3 差商与牛顿插值多项式
2. 3. 1 差商的定义及其性质
2. 3. 2 牛顿插值公式
2. 4 差分与等距节点插值公式
2. 4. 1 差分及其性质
2. 4. 2 等距节点的牛顿插值公式
2. 5 分段低次插值
2. 5. 1 分段线性插值
2. 5. 2 分段二次插值
2. 5. 3* 分段三次埃尔米特插值
2. 5. 4* 三次样条插值
2. 6 曲线拟合的最小二乘法
小 结
习 题
第3章 数值积分
3. 1 引 言
3. 1. 1 插值型求积公式
3. 1. 2 求积公式的代数精度
3. 2 牛顿-柯特斯求积公式
3. 2. 1 牛顿-柯特斯 Newton-Cotes 公式
3. 2. 2 几个低阶求积公式
3. 3 复化求积公式
3. 3. 1 复化求积公式的建立
3. 3. 2 复化求积公式的截断误差
3. 3. 3 截断误差事后估计与步长的选择
3. 3. 4 复化梯形的递推算式
3. 4 龙贝格方法
3. 4. 1 梯形公式精度舶提高
3. 4. 2 辛卜生公式精度的提高
3. 4. 3 柯特斯公式精度的提高
3. 5* 高斯型求积公式
3. 5. 1 高斯 Gauss 型求积公式的定义
3. 5. 2 建立高斯型求积公式
小 结
习 题
第4章 解线性方程组的直接法
4. 1 向量和矩阵的范数
4. 1. 1 向量范数
4. 1. 2 矩阵范数
4. 2 消去法
4. 2. 1 顺序高斯消去法
4. 2. 2 列主元素高斯消去法
4. 3 三角分解法
4. 3. 1 克洛特 Grout 分解法
4. 3. 2 杜里特尔 Doolittle 分解法
4. 3. 3 平方根法
4. 3. 4 改进平方根法
4. 3. 5 解实三对角线性方程组的追赶法
4. 4 误差分析
小 结
习 题
第5章 解线性方程组的迭代法
5. 1 雅可比迭代法
5. 2 高斯-赛德尔迭代法
5. 3 迭代法的收敛性
5. 4 松弛迭代法
小 结
习 题
第6章 非线性方程的数值解法
6. 1 引 言
6. 2 简单迭代法
6. 2. 1 简单迭代法
6. 2. 2 局部收敛
6. 2. 3 收敛速度的阶
6. 2. 4 迭代公式的加速
6. 3 牛顿法
6. 3. 1 牛顿法的迭代公式
6. 3. 2 牛顿法的收敛性
6. 4 弦截法
6. 4. 1 弦截法
6. 4. 2 弦截法的计算步骤
6. 4. 3 快速弦截法
小 结
习 题
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
7. 1 引 言
7. 2 尤拉方法
7. 2. 1 尤拉公式
7. 2. 2 截断误差
7. 2. 3 改进尤拉法
7. 3 龙格-库塔法
7. 3. 1 二阶龙格-库塔公式
7. 3. 2 三阶龙格-库塔公式
7. 3. 3 步长的自动选择
7. 4 收敛性和稳定性
7. 4. 1 收敛性
7. 4. 2 稳定性
小 结
习 题
第8章 上机实验
8. 1 数值稳定性
8. 2 用二分法求方程的近似根
8. 3 用牛顿迭代法求方程的近似根
8. 4 用列主元消去法解线性方程组
8. 5 G-S迭代法解线性方程组
8. 6 Newton插值
8. 7 最小二乘法
8. 8 变步长梯形法求数值积分
8. 9 Euler折线法解常微分方程
8. 10 改进Euler法解常微分方程
习题答案
鄂公网安备 42010302001612号 