常微分方程定性方法的应用

第一章 常微分方程基础知识
1. 初值问题
2. Peano现象
3. Liapunov稳定性
4. Peano存在定理的补充
5. 初值问题的差分计算
参考文献I
第二章 Poincare指数及其应用
1. 向量场的Poincare指数
2. 闭曲面上Poincare-Hopf的奇点指数公式
3. Poincare指数的应用
4. Poincare-Birkhoff扭转定理
5. Poincare映射的不动点
参考文献II
第三章 拓扑动力系统与混沌
1. 常微分方程定义的动力系统
2. P-式回复运动
3. B-式回复运动
4. 概周期运动
5. 特殊情形的极小集
6. Massera定理的推广
7. 动力系统的复杂性
参考文献III
第四章 对几个公开问题的探讨
1. Reeb问题
2. Birkhoff猜测
3. Morse猜测
4. 二维流形上的Morse猜测和各态历经定理
5. Bernfeld-Haddock猜测
6. Kolmogorov问题
7. 闭曲面上的强混合流
参考文献IV
第五章 Duffing方程的非共振性
1. During方程的周期振动
2. 时间映射
3. 超二次位势的During方程
4. 次二次位势的During方程
5. 半线性During方程--隔离共振点
6. 半线性During方程--接触共振点
7. 半线性During方程--横跨共振点
8. 时间映射的极限变差
参考文献V
第六章 对几个特殊微分方程的分析
1. Brillouin电子束的周期聚焦
2. Lotka-Volterra周期生态系统
3. 小振幅与大振幅的高频振动
4. 高阶Duffing方程
5. 弱耦合系统
6. 小阻尼的半线性Duffing方程
7. 在粗周期摄动下的保守振子
参考文献VI
索引