高等数学

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合
二、一元函数的定义
三、函数的几种特性
四、反函数
习题1—1
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
四、双曲函数
习题1—2
第三节 数列的极限
一、数列
二、数列极限的定义
三、收敛数列的性质
习题1—3
第四节 函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
二、自变量趋向有限值时函数的极限
三、函数极限的性质
习题1—4
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1—5
第六节 极限运算法则
习题1—6
第七节 极限存在准则两个重要极限
一、极限存在的两个准则
二、几个重要不等式
三、两个重要极限
四、杂例及应用
习题1—7
第八节 无穷小的比较
习题1—8
第九节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、函数的间断点
习题1—9
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1一10
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题1一11
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性之间的关系
习题2－1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2—2
第三节 高阶导数
习题2—3
第四节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、由参数方程所确定的函数的导数
四、相关变化率
习题2—4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算公式
三、微分的应用
习题2—5
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
习题3—2
第三节 泰勒中值定理
习题3—3
第四节 函数单调性判别法
习题3—4
第五节 函数的极值与最值
一、函数的极值及其求法
二、函数的最值及其求法
习题3—5
第六节 曲线的凹凸性与拐点
习题3—6
第七节 函数作图
一、斜渐近线
二、函数作图
习题3—7
第八节 曲线的曲率
一、曲率的概念
二、曲率的计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3—8
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4－1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分举例
习题4—4
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
习题5—1
第二节 定积分的性质
习题5—2
第三节 微积分基本公式
习题5—3
第四节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5—4
第五节 反常积分初步
一、积分区间为无穷的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5—5
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一、直角坐标情形
……
第七章 常微分方程
第八章 向量代数与空间解析几何
第九章 多元函数微分法及其应用
第十章 重积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
第十二章 级数
附录
习题答案
参考文献