高等数学基础（一元函数微积分与无穷级数）

绪 论 微积分的研究对象和基本思想方法
第一章 微积分的理论基础
第一节 集合与函数
1. 1 集合及其运算
1. 2 映射与函数的概念
1. 3 复合映射与复合函数
1. 4 逆映射与反函数
1. 5 初等函数与双曲函数
1. 6 建立实际问题中的函数关系式
习题 1. 1
第二节 数列的极限
2. 1 数列极限的概念
2. 2 收敛数列的性质与极限运算法则
2. 3 数列收敛的判别准则
习题 1. 2
第三节 函数的极限
3. 1 函数极限的概念
3. 2 函数极限的性质和运算法则
3. 3 两个重要极限
*3. 4 函数极限的存在准则
习题 1. 3
第四节 无穷小量与无穷大量
4. 1 无穷小量及其阶的概念
4. 2 无穷小的等价代换
4. 3 无穷大量
习题 1. 4
第五节 连续函数
5. 1 函数的连续性概念与间断点的分类
5. 2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
5. 3 闭区间上连续函数的性质
习题 1. 5
第一章习题
综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用
第一节 导数的概念
1. 1 导数的定义
1. 2 导数的几何意义
1. 3 可导与连续的关系
1. 4 科学技术中的导数问题举例
习题 2. 1
第二节 求导的基本法则
2. 1 函数和. 差. 积. 商的求导法则
2. 2 复合函数的导数
2. 3 反函数的导数
2. 4 高阶导数
习题 2. 2
第三节 隐函数与参数方程的求导法
3. 1 隐函数求导法
3. 2 参数方程求导法
3. 3 相关变化率
习题 2. 3
第四节 微分
4. 1 微分的概念
4. 2 微分的几何意义
4. 3 微分的运算法则
4. 4 微分在近似计算中的应用
习题 2. 4
第五节 微分中值定理及L''Hospital法则
5. 1 微分中值定理
5. 2 L''HOspital法则
习题 2. 5
第六节 Taylor定理
6. 1 Taylor定理
6. 2 几个初等函数的Maclaurin公式
6. 3 TaylOr公式的应用
习题 2. 6
第七节 函数性态的研究
7. 1 函数的单调性
7. 2 函数的极值
7. 3 函数的最大 小 值
7. 4 函数的凸性
习题 2. 7
第二章习题
综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用
第一节 定积分的概念与性质
1. 1 定积分问题举例
1. 2 定积分的定义
1. 3 定积分的性质
习题 3. 1
第二节 微积分基本公式与基本定理
2. 1 微积分基本公式
2. 2 微积分基本定理
2. 3 不定积分
习题 3. 2
第三节 两种基本积分法
3. 1 换元积分法
3. 2 分部积分法
3. 3 初等函数的积分问题
习题 3. 3
第四节 定积分的应用
4. 1 建立积分表达式的微元法
4. 2 定积分在几何中的应用举例
4. 3 定积分在物理中的应用举例
习题 3. 4
第五节 反常积分
5. 1 无穷区间上的积分
5. 2 无界函数的积分
·5. 3 无穷区间上积分的审敛准则
·5. 4 无界函数积分的审敛准则
·5. 5 r函数
习题 3. 5
第六节 几类简单的微分方程
6. 1 几个基本概念
6. 2 可分离变量的一阶微分方程
6. 3 可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程--齐次微分方程
6. 4 一阶线性微分方程
6. 5 可降阶的高阶微分方程
6. 6 微分方程应用举例
习题 3. 6
第三章习题
综合练习题
第四章 无穷级数
第一节 常数项级数
1. 1 常数项级数的概念与性质
1. 2 正项级数的审敛准则
1. 3 变号级数的审敛准则
习题 4. 1
第二节 幂级数
2. 1 函数项级数的处处收敛性
2. 2 幂级数的收敛性及运算性质
2. 3 函数展开成幂级数
2. 4 幂级数的应用举例
·2. 5 函数项级数的一致收敛性
习题 4. 2
第三节 Fourier级数
3. 1 周期函数与三角级数
3. 2 三角函数系的正交性与Fourier级数
3. 3 周期函数的Fourier展开
3. 4 定义在[0, ι 上的函数的Fourier展开
·3. 5 Fourier级数的复数形式
习题 4. 3
第四章习题
综合练习题
附录 部分习题答案与提示