微积分

第一章 导数——函数的变化率
[标准要求]
[典型案例]
[知识结构]
1 导数概念——函数的变化率
2 科学技术中的变化率问题
3 导数与函数的几何图像
4 函数的求导法则
[教学建议]
第二章 极限概念再论导数
[标准要求]
[知识结构]
1 数列的极限
2 函数的极限
3 函数的连续性
4 导数
5 函数的微分
[教学建议]
第三章 导数的应用
[标准要求]
[知识结构]
1 一阶导数的应用——函数的增减性与极值
2 二阶导数及其应用 曲线的凹凸性与拐点
3 用导数描绘函数的图形
4 函数的最大值与最小值最优化问题
5 用导数研究函数的理论基础——微分中值定理
[教学建议]
第四章 积分
[标准要求]
[典型案例]
[知识结构]
1 定积分概念
2 不定积分概念 微积分基本定理
3 再论定积分及微积分基本定理
[教学建议]
第五章 微积分主要内容的发展简史
[标准要求]
[知识结构]
1 函数
2 极限与连续性
3 导数与微分
4 微分中值定理及洛必达法则
5 积分
6 多元函数及其微分法
7 重积分
8 曲线积分、曲面积分
9 级数
[教学建议]
第六章 著名数学家选讲
[标准要求]
[知识结构]
数学之神——阿基米德
中国古典数学理论的奠基人——刘徽
业余数学家之王——费马
站在巨人肩上的牛顿
百科全书式的天才——莱布尼茨
数学家之英雄——欧拉
脱下微积分神秘外衣的达朗贝尔
一座高耸在数学世界的金字塔——拉格朗日
数学王子——高斯
数学分析严格化的开拓者——柯西
……
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