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数学分析(上下面向21世纪课程教材)

数学分析(上下面向21世纪课程教材)

定 价:¥38.00

作 者: 吕冠国、邵南、谷天慧、王涛、董义琳等
出版社: 科学出版社
丛编项: 面向21世纪课程教材
标 签: 数学分析

ISBN: 9787030178350 出版时间: 2006-08-01 包装: 平装
开本: 16开 页数: 445 字数:  

内容简介

  本书是教育部面向21世纪“高师教学改革计划”立项项目“数学分析课程教学改革”的成果。本书分上、下两册。上册内容包括集合与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及其应用、不定积分、直线上点集的测度(L测度)、定积分、可测函数及(LL)积分、定积分的简单应用。下册内容包括数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、重积分、含参变量积分、曲线积分与曲面积分。上册的最大特点在于尽早渗透测度的观念,用(LL)积分统一(R)积分和(L)积分,在一定程度上将传统的数学分析和实变函数两门课程融会贯通、有机结合。下册的主要特点在于精简了教学内容,真正加强数学分析与学生已学过的数学课程(主要是线性代数、解析几何、常微分方程)的综合与联系,革新了讲法,既提高了教学效率,又保证了学生在基础阶段受到必要的数学训练。本书可作为师范院校、综合大学数学类各专业的基础课教材或教学参考书,也可供力学、理论物理、计算机等对数学要求较高专业的学生或教师用作教材或教学参考书。

作者简介

暂缺《数学分析(上下面向21世纪课程教材)》作者简介

图书目录

(上册)
前言
第1章 集合与函数
1.1 集合
1.2 数集与确界原理
1.3 映射与函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 无穷小数列与无穷大数列
2.4 关于实数连续性的定理
第3章 函数极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 无穷小量与无穷大量的阶
第4章 函数的连续性
4.1 函数的连续性
4.2 连续函数的性质
4.3 有界闭集上的连续函数
第5章 导数与微分
5.1 导数的概念
5.2 求导法则
5.3 微分
5.4 高阶导数与高阶微分
5.5 参量方程所表示的函数的导数
第6章 中值定理及其应用
6.1 微分学基本定理
6.2 函数性态的研究
6.3 函数图像的讨论
6.4 不定式极限
第7章 不定积分
7.1 不定积分概念与基本积分公式
7.2 换元积分法与分部积分法
7.3 有理函数和可化为有理函数的积分
第8章 直线上点集的测度(L测度)
8.1 测度的引进
8.2 可测集的性质
第9章 定积分
9.1 定积分概念
9.2 牛顿一莱布尼茨公式
9.3 可积的充要条件
9.4 定积分的初等性质
9.5 定积分的计算
9.6 瑕积分
第lO章 可测函数及(LL)积分
10.1 可测函数的定义及其简单的性质
10.2 可测函数的两个重要定理
10.3 关于(LL)积分
10.4 (LL)积分的性质
10.5 微积分学基本定理
第11章 定积分的简单应用
11.1 平面图形的面积
11.2 由截面面积求立体体积
11.3 曲线的弧长与曲率
11.4 旋转曲面的面积
11.5 定积分在物理上的某些应用
参考文献
附录A(L)积分与(LL)积分等价性证明
附录B(LL)积分定义
附录C
附录D积分表
(下册)
第12章 数项级数
12.1 数项级数的收敛性及简单性质
12.2 正项级数
12.3 任意项级数
12.4 收敛级数的性质
第13章 幂级数
13.1 一致收敛性
13.2 幂级数及其性质
13.3 函数的幂级数表示
第14章 傅里叶级数
14.1 傅里叶级数
14.2 傅里叶级数的收敛定理
14.3 任意区间上定义的函数的傅里叶级数表示
第15章 多元函数的极限与连续
15.1 n维欧氏空间与它的重要子集
15.2 多元函数与多元函数的极限
15.3 多元函数的连续性
第16章 多元函数微分学
16.1 偏导数与全微分
16.2 复合函数的偏导数与全微分
16.3 高阶偏导数
16.4 泰勒公式
16.5 隐函数
16.6 微分学的应用
16.7 极值与条件极值
第17章 重积分
17.1 二重积分的定义和性质
17.2 二重积分的计算
17.3 三重积分
17.4 重积分的应用
17.5 z重积分
第18章 含参变量积分
18.1 含参变量的正常积分
18.2 含参变量的反常积分
18.3 欧拉积分
第19章 曲线积分与曲面积分
19.1 曲线积分
19.2 格林公式、曲线积分与路径的无关性
19.3 曲面积分
19.4 高斯公式与斯托克斯公式
参考文献

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