陶哲轩实分析

定　价：¥69.00

作　者：	（澳大利亚）陶哲轩著；王昆扬译
出版社：	人民邮电出版社
丛编项：	图灵数学·统计学丛书
标　签：	函数

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ISBN：	9787115186935	出版时间：	2008-01-01	包装：	平装
开本：	16	页数：	464	字数：

内容简介

　　本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录．课程的材料与习题紧密结合，的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。

作者简介

　　陶哲轩（Terence Tao）2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖（奖金额50万美元）和clay研究奖等众多荣誉。王昆扬　1943年生于广西河池金城江，北京师范大学教授、博士生导师，1985年获理学博士学位，导师孙永生教授，1991年任教授，1993年获博士生导师资格，主要社会兼职有：政协北京市第九届委员、第十届委员（1998-2002，2003-2007）；教育部高校数学与统计学教指委数学分委委员（1996-2000，2001-2005）；中国数学会教育工作委员会主任（2（）00-2003）；《数学进展》常务编辑委员（2000-2004-2009）；《数学研究与评论》编辑委员（2（）06一）；Analysis in Theory and Ap-plications编辑委员（2006一）；德国Zbl Math评论员；美国Math Review评论员，至今为止，发表学术论文65篇，教学改革论文12篇；出版学术专著2部，教科书4部，译著4部．主持并完成教育部师范司教改重点项目．JS032A（1998-2000），两度主持国家理科基地创建名牌课程项目，四度主持国家自然科学基金自由申请项目（1992-2003），两度主持中俄国际学术合作项目，并且主持“数学分析”国家级精品课程（2005一），多次获得各项荣誉和奖励，如1989年国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖（合作），1990年全国优秀科技图书二等奖，1997年宝钢优秀教师奖，2001年度宝钢优秀教师特等奖，全国模范教师称号（200111004号），2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖，先进工作者称号（教育部、国家自然科学基金委2002年），2003年北京市名师奖，

图书目录

第一部分
第1章　引论　3
1.1　什么是分析学　3
1.2　为什么要做分析　4
第2章　从头开始：自然数　12
2.1　Peano公理　13
2.2　加法　19
2.3　乘法　23
第3章　集合论　26
3.1　基本事项　26
3.2　Russell悖论(选读)　36
3.3　函数　38
3.4　象和逆象　44
3.5　笛卡儿乘积　48
3.6　集合的基数　53
第4章　整数和比例数　59
4.1　整数　59
4.2　比例数　65
4.3　绝对值与指数运算　69
4.4　比例数中的空隙　72
第5章　实数　75
5.1　Cauchy序列　76
5.2　等价的Cauchy序列　80
5.3　实数的构造　82
5.4　给实数编序　89
5.5　最小上界性质　94
5.6　实数的指数运算，第I部分　98
第6章　序列的极限　102
6.1　收敛及极限的算律　102
6.2　广义实数系　107
6.3　序列的上确界和下确界　110
6.4　上极限、下极限和极限点　112
6.5　某些基本的极限　118
6.6　子序列　119
6.7　实的指数运算，第II部分　122
第7章　级数　125
7.1　有限级数　125
7.2　无限级数　133
7.3　非负实数的和　138
7.4　级数的重排　141
7.5　方根判别法与比例判别法　145
第8章　无限集合　149
8.1　可数性　149
8.2　在无限集合上求和　155
8.3　不可数的集合　160
8.4　选择公理　163
8.5　序集　166
第9章　R上的连续函数　173
9.1　实直线的子集合　173
9.2　实值函数的代数　178
9.3　函数的极限值　180
9.4　连续函数　187
9.5　左极限和右极限　190
9.6　最大值原理　193
9.7　中值定理　196
9.8　单调函数　198
9.9　一致连续性　200
9.10　在无限处的极限　205
第10章　函数的微分　207
10.1　基本定义　207
10.2　局部最大、局部最小以及导数　212
10.3　单调函数及其导数　214
10.4　反函数及其导数　215
10.5　L'Hpital法则　217
第11章　Riemann积分　220
11.1　分法　220
11.2　逐段常值函数　223
11.3　上Riemann积分与下Riemann积分　227
11.4　Riemann积分的基本性质　231
11.5　连续函数的Riemann可积性　235
11.6　单调函数的Riemann可积性　238
11.7　一个非Riemann可积的函数　240
11.8　Riemann-Stieltjes积分　241
11.9　微积分的两个基本定理　244
11.10　基本定理的推论　248
第二部分
第12章　度量空间　255
12.1　定义和例　255
12.2　度量空间的一些点集拓扑知识　262
12.3　相对拓扑　265
12.4　Cauchy序列及完备度量空间　267
12.5　紧致度量空间　269
第13章　度量空间上的连续函数　274
13.1　连续函数　274
13.2　连续性与乘积空间　276
13.3　连续性与紧致性　279
13.4　连续性与连通性　280
13.5　拓扑空间(选读)　283
第14章　一致收敛　287
14.1　函数的极限值　287
14.2　逐点收敛与一致收敛　290
14.3　一致收敛性与连续性　294
14.4　一致收敛的度量　296
14.5　函数级数和WeierstrassM判别法　298
14.6　一致收敛与积分　300
14.7　一致收敛和导数　302
14.8　用多项式一致逼近　305
第15章　幂级数　312
15.1　形式幂级数　312
15.2　实解析函数　314
15.3　Abel定理　318
15.4　幂极数的相乘　321
15.5　指数函数和对数函数　324
15.6　谈谈复数　327
15.7　三角函数　333
第16章　Fourier级数　338
16.1　周期函数　338
16.2　周期函数的内积　340
16.3　三角多项式　343
16.4　周期卷积　345
16.5　Fourier定理和Plancherel定理　349
第17章　多元微分学　354
17.1　线性变换　354
17.2　多元微分学中的导数　359
17.3　偏导数和方向导数　362
17.4　多元微分链法则　368
17.5　二重导数与Clairaut定理　371
17.6　压缩映射定理　373
17.7　多元反函数定理　375
17.8　隐函数定理　379
第18章　Lebesgue测度　384
18.1　目标：Lebesgue测度　385
18.2　第一步：外测度　386
18.3　外测度不是加性的　394
18.4　可测集　396
18.5　可测函数　401
第19章　Lebesgue积分　404
19.1　简单函数　404
19.2　非负可测函数的积分　409
19.3　绝对可积函数的积分　416
19.4　与Riemann积分比较　420
19.5　Fubini定理　421
附录A　数理逻辑基础　426
附录B　十进制　446
索引　453