常微分方程

第1章 绪论
　1.1 实际问题中的常微分方程．
　1.2 基本概念
　习题l
第2章 分离变量法
　2.1 变量分离方程与变量代换
　2.1.1 变量分离方程
　2.1.2 齐次方程
　2.2 线性方程与常数变易公式
　习题2
第3章 常系数线性微分方程
　3.1 总论
　3.2 一阶常系数线性微分方程
　3.3 二阶常系数线性微分方程
　3.3.1 齐次方程
　3.3.2 非齐次方程
　3.4 高阶常系数线性微分方程
　3.4.1 齐次高阶常系数线性方程
　3.4,2 非齐次高阶常系数线性方程
　3.5 高阶常系数线性微分方程——特解求法
　3.5.1 算子方法
　3.5.2 复函数法
　习题3
第4章 常系数线性微分方程组
　4.1 总论
　4.1.1 常系数线性微分方程组的表示
　4.1.2 向量和矩阵
　4.1.3 积分不等式
　4.1.4 存在唯一性定理
　4.2 齐次常系数线性微分方程组
　4.2.1 基解矩阵
　4.2.2 通解结构
　4.3 矩阵指数
　4.3.1 单位基解矩阵的表示——矩阵指数
　4.3.2 矩阵指数的性质
　4.4 矩阵指数的计算方法
　4.5 非齐次常系数线性微分方程组
　4.5.1 通解结构
　4.5.2 常数变易公式
　4.5.3 算子方法求特解
　4.5.4 实例
　习题4
第5章 变系数线性微分方程及线性模型
　5.1 变系数线性微分方程组
　5.1.1 解的存在唯一性定理
　5.1.2 通解结构
　5.2 线性空间
　5.2.1 线性方程组的解空间
　5.2.2 高阶纯量线性方程的解空间
　5.3 二阶变系数线性微分方程
　5.3.1 通解的结构
　5.3.2 几种可积型二阶线性方程
　5.3.3 欧拉方程
　5.3.4 级数解法
　5.4 高阶变系数线性微分方程和变系数线性微分方程组的一些解法
　5.5 非齐次变系数线性方程组的常数变易公式
　5.6 线性模型
　5.6.1 质点的微小振动的数学模型
　5.6.2 人工养殖甲鱼的价格的数学模型
　习题5
第6章 非线性微分方程
第7章 初等奇点
第8章 稳定性理论初步
附录1 关于算子方法的一些命题和实例
附录2 首次积分
参考文献