实用数学（上册）

第1章 函数与极限
1.1 函数——变量相依关系的数学模型
1.1.1 邻域
1.1.2 数的概念及其表示方法
1.1.3 数的性质
1.1.4 初等函数
*1.1.5 常用经济函数
练习与思考1-1
1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型
1.2.1 数极限的概念
1.2.2 极限的性质
练习与思考1-2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的运算法则
1.3.2 个重要极限
练习与思考卜3
1.4 无穷小及其比较
1.4.1 无穷小与无穷大
1.4.2 无穷小与极限的关系
1.4.3 无穷小的比较与阶
练习与思考卜4
1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型
1.5.1 数的改变量——描述函数变化的方法
1.5.2 函数连续的概念
1.5.3 数的间断点
1.5.4 初等函数的连续性
练习与思考1-5
1.6 数学实验（一）
练习与思考1-6
1.7 数学建模（一）——初等模型
1.7.1 数学模型的概念
1.7.2 数学建模及其步骤
1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析
练习与思考1-7
本章小结
本章复习题
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型
2.1.1 函数变化率的实例
2.1.2 导数的概念及其物理意义
2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程
练习与思考2-1
2.2 导数的运算（一）
2.2.1 函数四则运算的求导
2.2.2 复合函数及反函数的求导
练习与思考2-2
2.3 导数的运算（二）
2.3.1 二阶导数的概念及其计算
2.3.2 隐函数求导
2.3.3 参数方程所确定的函数求导
练习与思考2-3
2.4 微分——函数变化幅度的数学模型
2.4.1 微分的概念及其计算
2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近
2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近
2.4.4 一元方程的近似根
*2.4.5 弧的微分与曲率
练习与思考2-4
本章小结
本章复习题
第3章 导数的应用
3.1 函数的单调性与极值
3.1.1 拉格朗日微分中值定理
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的极值
练习与思考3-1
3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型
3.2.1 函数的最值
3.2.2 实践中的最优化问题举例
练习与思考3-2
3.3 一元函数图形的描绘
3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点
3.3.2 函数图形的渐近线
3.3.3 一元函数图形的描绘
练习与思考3-3
3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法
3.4.1 柯西微分中值定理
3.4.2 罗必达法则
练习与思考3-4
3.5 导数在经济领域中的应用举例
3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析
3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析
3.5.3 导数在经济中的应用（三）：最优化问题
练习与思考3-5
3.6 数学实验（二）
练习与思考3-6
3.7 数学建模（二）——最优化模型
3.7.1 磁盘最大存储量模型
3.7.2 易拉罐优化设计模型
3.7.3 确定型存储系统的优化模型
练习与思考3-7
本章小结
本章复习题
第4章 定积分与不定积分及其应用
4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型
4.1.1 引例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的几何意义
4.1.4 定积分的性质
练习与思考4-1
4.2 微积分基本公式
4.2.1 引例
4.2.2 积分上限函数及其导数
4.2.3 微积分基本公式
练习与思考4-2
4.3 不定积分与积分计算（一）
4.3.1 不定积分概念与基本积分表
练习与思考4-3A
4.3.2 换元积分法
练习与思考4-3B
4.4 积分计算（二）与广义积分
4.4.1 分部积分法
练习与思考4-4A
4.4.2 定积分的近似积分法
4.4.3 广义积分
练习与思考4-4B
4.5 定积分的应用
4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识
4.5.2 定积分在几何上的应用
练习与思考4-5A
4.5.3 定积分在物理方面的应用举例
*4.5.4 定积分在经济方面的应用举例
练习与思考4-5B
4.6 简单常微分方程
4.6.1 微分方程的基本概念
4.6.2 一阶微分方程
练习与思考4-6
4.7 数学实验（三）
练习与思考4-7
4.8 数学建模（三）——积分模型
4.8.1 第二宇宙速度模型
4.8.2 人口增长模型
练习与思考4-8
本章小结
本章复习题
第5章 矩阵代数
5.1 行列式
5.1.1 行列式的定义
5.1.2 行列式的性质与计算
5.1.3 克莱姆法则
练习与思考5-1
5.2 矩阵及其运算
5.2.1 矩阵的概念
5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法
5.2.3 矩阵的初等变换
5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵
练习与思考5-2
5.3 数学实验（四）
练习与思考5-3
本章小结
本章复习题
第6章 线性方程组与线性规划
6.1 线性方程组
6.1.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理
6.1.2 线性方程组的求解
练习与思考6-1
6.2 线性规划——系统运筹的数学模型
6.2.1 线性规划问题及其数学模型
6.2.2 线性规划的图解法
6.2.3 线性规划的标准形式
6.2.4 线性规划基本解、基可行解、最优基可行解的概念
6.2.5 线性规划的基本定理
练习与思考6-2
6.3 单纯形法——解线性规划的一种常用方法
6.3.1 引例
6.3.2 单纯形法的原理
6.3.3 单纯形法的解题步骤
6.3.4 两阶段法——求初始基可行解的一种方法
6.3.5 单纯形法计算中的几个问题
练习与思考6-3
6.4 数学实验（五）
练习与思考6-4
6.5 数学建模（四）——线性模型
6.5.1 线性代数模型
6.5.2 线性规划模型
练习与思考6-5
本章小结
本章复习题
附录一 常用数学公式
附录二 常用积分表
附录三 参考答案