数值分析导论（第3版）

第1章　泰勒多项式　
　1.1　泰勒多项式　
　1.2　泰勒多项式的逼近误差　
　1.3　多项式求值　
第2章　误差和计算机算术运算　
　2.1　浮点数　
　　2.1.1　浮点表示的精度　
　　2.1.2　舍入和截断　
　　2.1.3　浮点算术运算程序设计的结果　
　2.2　误差：定义、来源和例题　
　　2.2.1　误差的来源　
　　2.2.2　有效数字损失的误差　
　　2.2.3　函数求值中的噪声　
　　2.2.4　下溢误差和上溢误差　
　2.3　误差的传播　
　2.4　求和　
　　2.4.1　舍入与截断的比较　
　　2.4.2　循环误差　
　　2.4.3　内积的计算　
第3章　求根　
　3.1　对分法　
　3.2　牛顿法　
　　3.2.1　误差分析　
　　3.2.2　误差估计　
　3.3　割线法　
　　3.3.1　误差分析　
　　3.3.2　牛顿法和割线法的比较　
　　3.3.3　MATLAB函数fzero　
　3.4　不动点迭代　
　　3.4.1　艾特肯误差估计和外推　
　　3.4.2　高阶迭代公式　
　3.5　病态的求根问题　
第4章　插值和逼近　
　4.1　多项式插值　
　　4.1.1　线性插值　
　　4.1.2　二次插值　
　　4.1.3　高次插值　
　　4.1.4　差商　
　　4.1.5　差商的性质　　
　　4.1.6　牛顿差商插值公式　
　4.2　多项式插值的误差　
　　4.2.1　另一个误差公式　
　　4.2.2　误差的性态　
　4.3　插值样条函数　
　　4.3.1　样条插值　
　　4.3.2　插值的自然三次样条的构造　
　　4.3.3　其他插值样条函数　
　　4.3.4　MATLAB程序　spline　　
　4.4　最佳逼近问题　
　4.5　切比雪夫多项式　
　　4.5.1　三项递推关系　
　　4.5.2　最小取值范围性质　
　4.6　近似极小极大逼近方法　
　4.7　最小二乘逼近　
　　4.7.1　勒让德多项式　
　　4.7.2　求解最小二乘逼近　
　　4.7.3　一般的最小二乘逼近　
第5章　数值积分和数值微分　
　5.1　梯形法和辛普森法　
　5.2　误差公式　
　　5.2.1　梯形法误差的渐近估计　
　　5.2.2　辛普森法的误差公式　
　　5.2.3　理查森外推法　
　　5.2.4　周期被积函数　
　5.3　高斯数值积分　
　5.4　数值微分　
　　5.4.1　利用插值的微分　
　　5.4.2　待定系数法　
　　5.4.3　函数值误差的影响　
第6章　线性方程组数值求解　
　6.1　线性方程组　
　6.2　矩阵算术运算　
　　6.2.1　算术运算　
　　6.2.2　初等行运算　
　　6.2.3　矩阵的逆　
　　6.2.4　矩阵代数法则　
　　6.2.5　线性方程组的可解性理论　
　6.3　高斯消元法　
　　6.3.1　部分选主元　
　　6.3.2　逆矩阵的计算　
　　6.3.3　运算量　
　6.4　　LU分解　
　　6.4.1　高斯消元法的紧凑变形　
　　6.4.2　三对角方程组　
　　6.4.3　解线性方程组的MATLAB内置函数　
　6.5　解线性方程组中的误差　
　　6.5.1　残差校正方法　
　　6.5.2　解线性方程组中的稳定性　
　6.6　迭代法　
　　6.6.1　雅可比法和高斯——赛德尔法　
　　6.6.2　一般的迭代格式　
　　6.6.3　残差校正方法　
第7章　数值线性代数：续篇　
第8章　常微分方程数值解　
第9章　偏微分方程的有限差分法　
附录A　中值定理　
附录B　数学公式　
附录C　数值分析软件包　
附录D　MATLAB简介　
附录E　二进制数系　
部分习题答案　
参考文献　
索引