概率论与数理统计

第1章 随机事件与概率
1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验
1.1.2 样本空间与随机事件
1.1.3 随机事件间的关系
1.1.4 随机事件的运算
习题1.1
1.2 概率
1.2.1 概率的定义
1.2.2 概率的基本性质
1.2.3 古典概型
1.2.4 几何概型
习题1.2
1.3 条件概率
1.3.1 条件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 全概率公式
1.3.4 贝叶斯公式
习题1.3
1.4 事件的独立性
1.4.1 两个事件的独立性
1.4.2 多个事件的独立性
1.4.3 试验的独立性与伯努利概型
习题1.4
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 离散型随机变量及其分布
2.1.3 随机变量的分布函数
2.1.4 连续型随机变量及其分布
习题2.1
2.2 随机变量的数学期望
2.2.1 数学期望的概念
2.2.2 数学期望的定义
2.2.3 数学期望的性质
习题2.2
2.3 随机变量的方差
2.3.1 方差的定义
2.3.2 方差的性质
2.3.3 矩
2.3.4 切比雪夫(Chebyshev)不等式
习题2.3
2.4 常见离散随机变量的分布
2.4.1 两点分布
2.4.2 二项分布
2.4.3 泊松(Possion)分布
2.4.4 几何分布
2.4.5 超几何分布
习题2.4
2.5 常见连续随机变量的分布
2.5.1 均匀分布
2.5.2 指数分布
2.5.3 正态分布
习题2.5
2.6 随机变量函数的分布
2.6.1 离散随机变量函数的分布
2.6.2 连续随机变量函数的分布
习题2.6
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量及其分布
3.1.1 多维随机变量
3.1.2 联合分布函数
3.1.3 二维离散随机变量的联合分布列
3.1.4 二维连续随机变量的联合密度函数
习题3.1
3.2 边缘分布与随机变量的独立性
3.2.1 边缘分布函数
3.2.2 边缘分布列
3.2.3 边缘密度函数
3.2.4 随机变量的独立性
3.2.5 条件分布
习题3.2
3.3 多维随机变量函数的分布
3.3.1 离散随机变量函数的分布
3.3.2 连续随机变量函数的分布
习题3.3
3.4 多维随机变量的特征数
3.4.1 数学期望与方差
3.4.2 协方差
3.4.3 相关系数
3.4.4条件期望
习题3.4
3.5 大数定律与中心极限定理
3.5.1 大数定律
3.5.2 中心极限定理
习题3.5
第4章 统计量及其分布
4.1 总体与样本
4.1.1 总体与个体
4.1.2 样本
习题4.1
4.2 统计量及其分布
4.2.1 统计量与枢轴量
4.2.2 样本均值与样本方差
4.2.3 样本矩
习题4.2
4.3 抽样分布
4.3.1 标准正态分布的分位数
4.3.2 χ2分布
4.3.3 t分布
4.3.4 F分布
4.3.5 正态总体的抽样分布
习题4.3
第5章 参数估计与假设检验
5.1 点估计
5.1.1 矩法估计
5.1.2 最大似然估计
5.1.3 估计量的评选标准
习题5.1
5.2 区间估计
5.2.1 区间估计的概念
5.2.2 一个正态总体参数的区间估计
5.2.3 两个正态总体参数的区间估计
习题5.2
5.3 假设检验
5.3.1 假设检验的基本思想与概念
5.3.2 一个正态总体参数的假设检验
5.3.3 两个正态总体参数的假设检验
5.3.4 总体分布的假设检验
习题5.3
第6章 方差分析与一元线性回归
6.1 方差分析
6.1.1 方差分析概述
6.1.2 单因子方差分析
6.1.3 双因子方差分析
习题6.1
6.2 一元线性回归
6.2.1 变量间的两类关系
6.2.2 一元线性回归模型
6.2.3 回归系数的最小二乘法
6.2.4 回归方程的显著性检验
6.2.5 预测与控制
习题6.2
附表
附表1 泊松分布函数表1
附表2 标准正态分布函数表
附表3 χ2分布上侧分位数表
附表4 t分布上侧分位数表
附表5 F分布上侧分位数表
附表6 检验相关系数临界值表
附录 概率论与数理统计简介
习题参考答案