常微分方程与动力系统

第1章 基本概念和定理
1.1 引言
1.2 解的存在性和唯一性
1.3 解的延拓
1.4 解对初值和参数的连续性和可微性
1.5 运动稳定性的概念
习题
第2章 线性系统
2.1 基本定理
2.2 线性齐次和非齐次系统
2.2.1 线性齐次系统（方程）
2.2.2 线性非齐次系统（方程）
2.3 线性常系数系统
2.4 线性周期系数系统
2.5 线性系统的稳定性
习题
第3章 平面自治系统
3.1 基本概念
3.2 平面线性自治系统的奇点
3.3 平面非线性自治系统的奇点
3.4 双曲奇点
3.5 中心和细焦点判定
3.6 平面奇点的指数
3.7 平面极限环
3.7.1 平面闭轨或极限环不存在的判定准则
3.7.2 平面极限环存在的判定准则
3.7.3 平面极限环的稳定性
3.7.4 极限环的个数
3.8 无穷远奇点和全局结构
3.8.1 无穷远奇点
3.8.2 平面系统的全局结构
3.9 在非线性振动和控制问题中的一些应用
3.9.1 保守系统的振动
3.9.2 非保守系统的自激振动
3.9.3 非线性控制问题
习题
第4章 非线性系统的稳定性
4.1 基本概念
4.2 自治系统的李雅普诺夫第二方法
4.3 李雅普诺夫函数的构造
4.3.1 线性自治系统的李雅普诺夫函数
4.3.2 非线性自治系统的李雅普诺夫函数
4.4 稳定性的第一近似方法
4.5 吸引域的估计
4.6 非自治系统的李雅普诺夫第二方法
4.7 周期解的稳定性
习题
第5章 微分动力系统基础
5.1 连续动力系统——流
5.2 庞卡莱-班狄克逊定理及应用
5.3 线性流与线性化流
5.4 双曲平衡点、稳定和不稳定流形
5.5 非双曲平衡点中心流形定理
5.6 离散动力系统——离散流
5.7 庞卡莱映射及应用
5.8 结构稳定性
习题
第6章 分岔
6.1 基本概念
6.2 平衡点的静态分岔
6.2.1 静态分岔的必要条件
6.2.2 李雅普诺夫-施密特方法
6.2.3 常见的一维系统的单参数静态分岔
6.2.4 向量场的开折和高余维静态分岔
6.3 平衡点的动态分岔
6.3.1 P-B范式
6.3.2 P-B范式的计算
6.3.3 霍普夫分岔及其应用
6.3.4 高余维动态分岔
6.4 周期解的分岔
6.4.1 闭轨分岔
6.4.2 庞卡莱分岔
6.4.3 非自治系统的分岔
6.5 离散系统的分岔
6.5.1 折叠分岔
6.5.2 倍周期分岔
6.5.3 N-S分岔
习题
第7章 混沌
7.1 基本概念
7.1.1 混沌实例
7.1.2 混沌的基本概念
7.1.3 混沌的基本特征
7.2 离散系统的混沌
7.2.1 一维映射的混沌
7.2.2 二维映射的混沌
7.2.3 斯梅尔马蹄
7.3 连续系统的混沌
7.3.1 梅尔尼柯夫方法
7.3.2 保守系统的混沌
7.3.3 KAM定理
7.4 混沌的信息与统计特征
7.4.1 李雅普诺夫指数
7.4.2 测度熵
7.4.3 分维数
7.4.4 功率谱（频谱）
7.5 通向混沌的道路
7.5.1 倍周期分岔道路
7.5.2 阵发（间歇）混沌道路
7.5.3 准周期道路
7.5.4 KAM环面道路
习题
附录A
A.1 一些符号说明
A.2 点集拓扑的一些概念
A.3 格朗瓦尔不等式
A.4 导算子
A.5 变换群的概念
A.6 隐函数定理
附录B 部分习题答案和提示
参考文献