微积分

第一章 函数、极限与连续
引言
第一节 函数
习题1-1
第二节 极限的概念
习题1-2
第三节 极限的运算法则和性质
习题1-3
第四节 极限存在准则与两个重要极限
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大
习题1-5
第六节 连续函数的概念和性质
习题1-6
第七节 数学建模简介
习题1-7
第八节 极限定义的精确表述
习题1-8
阅读材料 MATLAB环境下对函数与极限的讨论
练习
总习题一
第二章 导数与微分
引言
第一节 导数概念
习题2-1
第二节 函数的求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数
习题2-4
第五节 函数的微分
习题2-5
阅读材料 运用MATLAB求导
练习
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
引言
第一节 中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-3
第四节 函数的极值与最大值、最小值
习题3-4
第五节 函数图形的描绘
习题3-5
第六节 导数在经济中的应用
习题3-6
总习题三
第四章 不定积分
引言
第一节 不定积分的概念与性质
习题4-1
第二节 换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
阅读材料 运用MAnAB求不定积分
练习
总习题四
第五章 定积分
引言
第一节 定积分的概念与性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
习题5-4
第五节 定积分在几何学上的应用
习题5-5
第六节 定积分在经济分析中的应用
习题5-6
阅读材料 运用MATLAB求定积分
练习
总习题五
第六章 多元函数微积分
引言
第一节 空间解析几何简介
习题6-1
第二节 多元函数的基本概念
习题6-2
第三节 偏导数
习题6-3
第四节 全微分
习题6-4
第五节 复合函数微分法与隐函数微分法
习题6-5
第六节 多元函数的极值及其求法
习题6-6
第七节 最小二乘法
习题6-7
第八节 二重积分的概念与性质
习题6-8
第九节 二重积分的计算
习题6-9
阅读材料 MAnAB环境下的多元函数
练习
总习题六
第七章 无穷级数
引言
第一节 无穷级数收敛与发散的概念
习题7-1
第二节 收敛级数的基本性质
习题7-2
第三节 正项级数及其判别法
习题7-3
第四节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
习题7-4
第五节 幂级数
习题7-5
第六节 泰勒公式
习题7-6
第七节 函数的幂级数展开式
习题7-7
第八节 幂级数在近似计算中的应用
习题7-8
阅读材料 MATLAB环境下函数的泰勒展开式
练习
总习题七
第八章 微分方程与差分方程简介
引言
第一节 微分方程的基本概念
习题8-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题8-2
第三节 齐次方程
习题8-3
第四节 一阶线性微分方程
习题8-4
第五节 可降阶的二阶微分方程
习题8-5
第六节 二阶常系数线性微分方程
习题8-6
第七节 常微分方程在数学建模中的应用
习题8-7
第八节 差分方程简介
习题8-8
阅读材料 运用MATLAB解微分方程
练习
总习题八
附录1 预备知识
一、常用初等代数公式
二、常用基本三角公式
三、常用求面积和体积的公式
附录2 几种常用的曲线
参考答案