高等数学：微积分

第0章　预备知识
　0.1　代数
　　0.1.1　一元二次方程
　　0.1.2　对数的运算性质
　　0.1.3　指数的运算性质
　　0.1.4　绝对值
　　0.1.5　排列、组合、二项式定理
　　0.1.6　因式分解
　　0.1.7　常用不等式
　　0.1.8　常用数列及求和公式
　　0.1.9　集合、区间、邻域
　0.2　几何
　　0.2.1　三角形
　　0.2.2　平行四边形
　　0.2.3　梯形
　　0.2.4　圆
　　0.2.5　扇形
　　0.2.6　圆柱
　　0.2.7　圆锥
　　0.2.8　球体
　　0.2.9　圆台
　0.3　三角
　　0.3.1　定义和基本恒等式
　　0.3.2　基本公式
　　0.3.3　倍角公式
　　0.3.4　半角公式
　　0.3.5　诱导公式
　　0.3.6　加法公式
　　0.3.7　和差化积公式
　　0.3.8　积化和差公式
　0.4　高等数学中的一些常用符号
　　0.4.1　“V”
　　0.4.2　“*”
　　0.4.3　“=>”
　　0.4.4　“㈢”
　　0.4.5　“max”和“min”
　　0.4.6　“∑”和“∏”
第1章　函数、极限与连续
　1.1　函数
　　1.1.1　函数的概念与性质
　　1.1.2　初等函数
　　1.1.3　经济学中的常用函数
　　练习1.1
　1.2　极限的概念与性质
　　1.2.1　数列的极限
　　1.2.2　函数的极限
　　练习1.2
　1.3　极限的运算
　　1.3.1　极限的运算法则
　　1.3.2　两个重要极限
　　1.3.3　无穷小量与无穷大量
　　练习1.3
　1.4　函数的连续性
　　1.4.1　函数连续性的概念
　　1.4.2　函数的间断点
　　1.4.3　初等函数的连续性
　　1.4.4　闭区间上连续函数的性质
　　练习1.4
　习题1
第2章　导数与微分
　2.1　导数的概念
　　2.1.1　引例
　　2.1.2　导数的定义
　　2.1.3　导数的几何意义
　　2.1.4　可导与连续
　　练习2.1
　2.2　导数的运算法则与导数的基本公式
　　2.2.1　导数的四则运算法则
　　2.2.2　反函数的求导法则
　　2.2.3　导数的基本公式
　　2.2.4　复合函数的求导法则
　　练习2.2
　2.3　隐函数的导数
　　2.3.1　隐函数的求导
　　2.3.2　对数求导法
　　练习2.3
　2.4　高阶导数
　　练习2.4
　2.5　微分
　　2.5.1　引例
　　2.5.2　微分的定义
　　2.5.3　微分的几何意义
　　2.5.4　基本微分公式及微分的运算法则
　　练习2.5
　习题2
第3章　导数的应用
　3.1　计算未定式极限的洛必达法则
　3.1.1　“罟”、“詈”型未定式极限
　3.1.2　其他类型未定式极限的计算
　练习3.1
　3.2　微分中值定理与函数的单调性
　　3.2.1　运用微分中值定理讨论函数的单调性
　　3.2.2　(不)等式的证明
　　练习3.2
　3.3　函数的极值与最值
　　3.3.1　函数的极值
　　3.3.2　函数的最值
　　练习3.3
　3.4　曲线的凹向与函数的图形
　　3.4.1　曲线的凹向与拐点
　　3.4.2　曲线的渐近线
　　3.4.3　函数图形的描绘
　　练习3.4
　3.5　导数在经济中的应用
　　3.5.1　边际分析
　　3.5.2　弹性分析
　　练习3.5
　　习题3
第4章　不定积分
　4.1　不定积分的概念与性质
　　4.1.1　原函数与不定积分的概念
　　4.1.2　基本积分公式
　　4.1.3　不定积分的性质与直接积分法
　　练习4.1
　4.2　换元积分法
　　4.2.1　第一类换元积分法(凑微分法)
　　4.2.2　第二类换元积分法
　　练习4.2
　4.3　分部积分法
　　练习4.3
习题4
第5章　定积分
　5.1　定积分的概念与性质
　　5.1.1　定积分的概念
　　5.1.2　定积分的性质
　　练习5.1
　5.2　定积分与不定积分的关系
　　5.2.1　积分上限的函数及其导数
　　5.2.2　微积分基本公式：牛顿莱布尼兹公式
　　练习5.2
　5.3　定积分的计算方法
　　5.3.1　定积分的换元法
　　5.3.2　定积分的分部积分法
　　练习5.3
　5.4　定积分的应用
　　5.4.1　微元法
　　5.4.2　平面图形的面积
　　5.4.3　旋转体的体积
　　5.4.4　定积分在经济学中的应用
　　练习5.4
　5.5　广义积分
　　5.5.1　无穷限的广义积分
　　5.5.2　无界函数的广义积分
　　练习5.5
　习题5
第6章　微分方程
　6.1　微分方程的基本概念
　　6.1.1　引例
　　6.1.2　微分方程的一般概念
　　练习6.1
　6.2　一阶微分方程
　　6.2.1　可分离变量的微分方程
　　6.2.2　齐次微分方程
　　6.2.3　一阶线性微分方程
　　练习6.2
　6.3　可降阶的二阶微分方程
　　6.3.1　y”=f(x)型微分方程
　　6.3.2　y”=f((x，y’)型微分方程
　　6.3.3　y”=f((y，y’)型微分方程
　　练习6.3
　6.4　微分方程在经济中的应用
　　练习6.4
　习题6
习题参考答案
参考文献