工科数学分析（上册）

第一篇 向量代数与空间解析几何
第一章 向量代数
1.1 向量及其线性运算
1.1.1 向量概念
1.1.2 向量的线性运算
1.1.3 空间直角坐标系
1.1.4 向量的坐标表示
1.1.5 向量的模、方向角
习题1.1
1.2 数量积、向量积、混合积
1.2.1 两向量的数量积
1.2.2 两向量的向量积
1.2.3 向量的混合积
1.2.4 二重向量积
习题1.2
总习题1
第二章 空间解析几何
2.1 平面与直线
2.1.1 平面方程
2.1.2 直线方程
习题2.1
2.2 关于直线与平面的基本问题
2.2.1 距离问题
2.2.2 两平面的关系
2.2.3 两直线的关系
2.2.4 直线与平面的关系
2.2.5 平面束方程
习题2.2
2.3 曲面
2.3.1 曲面及其方程
2.3.2 球面
2.3.3 柱面
2.3.4 旋转曲面
2.3.5 常见的二次曲面
习题2.3
2.4 曲线
2.4.1 空间曲线及其方程
2.4.2 空间曲线的投影柱面和投影曲线
习题2.4
总习题2
第二篇 微积分
第三章 函数、极限、连续
3.1 集合与实数系
3.1.1 集合及其运算
3.1.2 常用的逻辑符号
3.1.3 数集的上确界与下确界
习题3.1
3.2 映射与函数
3.2.1 映射与函数的概念
3.2.2 函数的初等性质
3.2.3 函数的四则运算
3.2.4 复合函数与反函数
3.2.5 初等函数
习题3.2
3.3 数列的极限
3.3.1 引例
3.3.2 数列极限
3.3.3 收敛数列的性质
习题3.3
3.4 收敛数列的判别定理
3.4.1 两边夹准则
3.4.2 单调有界准则
3.4.3 区间套定理
3.4.4 Weierstrass致密性定理
3.4.5 Cauchy收敛准则
习题3.4
3.5 函数的极限
3.5.1 函数极限的概念
3.5.2 函数极限的性质
习题3.5
3.6 两个重要极限与函数极限的存在准则
3.6.1 两个重要极限
3.6.2 函数极限的存在准则
习题3.6
3.7 无穷小和无穷大
3.7.1 无穷小及其运算
3.7.2 无穷大
3.7.3 无穷小的比较
3.7.4 曲线的渐近线
习题3.7
3.8 函数的连续性
3.8.1 连续与间断
3.8.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
3.8.3 闭区间上连续函数的性质
3.8.4 函数的一致连续性
习题3.8
总习题3
第四章 导数与微分
4.1 导数概念
4.1.1 切线问题与速度问题
4.1.2 导数的定义
4.1.3 导数的几何意义
4.1.4 函数可导性与连续性的关系
4.1.5 单侧导数
习题4.1
4.2 求导法则与导数基本公式
4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
4.2.2 复合函数的求导法则
4.2.3 反函数的求导法则
4.2.4 高阶导数
习题4.2
4.3 隐函数与参数式函数的求导法则
4.3.1 隐函数求导法则
4.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则
4.3.3 极坐标式求导
……
参考答案