微积分专题论丛

前言专题1  函数的周期性  1.1 函数周期的特征  1.2 从对称性看函数的周期性  1.3 运算中函数的周期性专题2  函数的凸性  2.1 凸函数的等价描述  2.2 凸函数的性质  2.3 运算中的凸函数  2.4 可微函数的凸性表征  2.5 中值凸函数  2.6 凸函数与不等式专题3  函数方程  3.1 四则算式  3.2 复合算式  3.3 微分算式  3.4 积分算式  3.5 多元函数情形简介专题4  数列极限  4.1 ε-N法  4.2 迫敛法  4.3 Cauchy列法  4.4 单调有界收敛法  4.5 化归典式法  4.6 递推通项公式法  4.7 上、下极限法  4.8 连续变量法专题5  函数极限  5.1 初等函数与一般定性函数的极限  5.2 导函数的极限  5.3 积分式函数的极限  5.4 多元函数的极限专题6  函数的连续性  6.1 点连续函数  6.2 一致连续函数  6.3 绝对连续函数  6.4 利普希茨连续函数(Lip1(I)  6.5 多元函数连续性简介专题7  函数的可导性  7.1 特例  7.2 不同差商型的极限与可导性的关系  7.3 左、右导数  7.4 运算中的可导性  7.5 多元函数x=f(x，y)的可微性专题8  函数的Riemann可积性专题9  函数的原函数  9.1 间断函数、连续函数与原函数  9.2 运算中的原函数专题10  数值级数求和  10.1 裂项相消法  10.2 夹逼求和法  10.3 借助连续变量的知识求和法  10.4 用微分学知识求和法  10.5 用积分计算和式法  10.6 用Fourier级数知识求和法专题11  ∑an与□f(x)dx的敛散性类比  11.1 极限关系比较  11.2 敛散关系比较专题12  辅助函数  12.1 应用于有关函数方程(包括等式、不等式)  12.2 应用于有关连续函数中值的命题  12.3 应用于有关微分中值的命题  12.4 应用于有关数列的命题  12.5 应用于有关积分型的命题  12.6 多元函数的情形附录1  微积分解题的两大思维原则  一、形式转换  二、对立统一附录2  辅助教学用的参考资料  一、微积分(初期)史简介  二、函数概念  三、函数的连续性  四、求积  五、求和  六、数学不属于自然科学范畴  七、数学符号引入一览本书所用符号简介