高等数学

第一章  函数、极限与连续
第一节  函数的基本知识
一、函数的概念
二、函数的基本特性
三、反函数与初等函数
习题1—1
第二节  极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
三、无穷小量与无穷大量
习题1—2
第三节  极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
习题1—3
第四节  函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1—4
[阅读材料]极限思想的产生与发展
复习题
第二章  导数与微分
第一节  导数的概念
一、问题的提出
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2—1
第二节  函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
习题2—2
第三节  初等函数求导数举例与高阶导数
习题2—3
第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
习题2—4
第五节  函数的微分
一、函数微分的概念
二、微分的基本公式和运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题2—5
[阅读材料]  导数的历史注记
复习题二
第三章  导数的应用
第一节  拉格朗日中值定理和函数的单调性
一、拉格朗日中值定理
二、函数的单调性
习题3～1
第二节  罗彼塔法则
一、0/0与∞/∞型未定式极限
二、其他未定式极限
习题3—2
第三节  极值与最值
一、函数的极值及求法
二、函数的最大值与最小值
习题3～3
第四节  函数图像的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图像的描绘
习题3—4
第五节  曲率
一、弧微分
二、曲率
三、曲率半径与曲率圆
习题3—5
第六节  导数在经济学中的应用
一、经济学中常用的函数
二、边际分析
三、弹性分析
习题3—6
应用与实践
[阅读材料]  中国传统数学的特点
复习题三
第四章  不定积分
第一节  不定积分的概念与基本计算
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
习题4—1
第二节  换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4—2
第三节  有理函数的积分
习题4—3
第四节  分部积分法
习题4—4
第五节  积分表的使用
一、直接查表法
二、先代换后查表
三、利用递推公式
习题4—5
应用与实践
[阅读材料]  我站在巨人们的肩上——牛顿
复习题四
第五章  定积分及其应用
第一节  定积分的概念与性质
一、问题的提出
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5—1
第二节  微积分基本公式
一、变上限积分函数
二、微积分基本公式
习题5—2
第三节  定积分的换元积分法和分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题5—3
第四节  广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5—4
第五节  拉氏变换及其逆变换
一、拉氏变换的概念
二、拉氏变换的性质
三、拉氏变换的逆变换
习题5—5
第六节  定积分在几何中的应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积计算
三、立体的体积计算
四、平面曲线的弧长计算
习题5—6
第七节  定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题5—7
[阅读材料]  微积分的创始者——莱布尼兹（Leibniz）
复习题五
第六章  常微分方程
第一节  微分方程的一般概念
习题6—1
第二节  一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、伯努利方程
习题6—2
第三节  几类特殊的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型
二、y’’=f（x，y’）型
三、y’’=f（y，y’）型
习题6—3
第四节  二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
习题6—4
*第五节  用拉氏变换解常微分方程
习题6—5
应用与实践
[阅读材料]  天体力学之父——拉普拉斯
复习题六
第七章  Matlaematica使用简介（一）
第一节  Matllematica简介
一、Mathematica软件功能简介
二、Mathematica的启动与基本操作
三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式
四、用Mathematica作算术运算与代数运算
习题7—1
第二节  求解初等数学问题举例
一、函数运算
二、方程与方程组的解法
三、不等式与不等式组的解法
四、由递推式求数列的通项公式
习题7—2
第三节  作函数图像
一、作图函数与输入格式
二、作图时的可选参数
三、图形的组合显示函数Show
习题7—3
第四节  求函数的极限
习题7—4
第五节  求函数的导数与微分
一、求函数的导数
二、求函数的微分
习题7—5
第六节  求函数的极值
一、求函数的极小值
二、求函数的极大值
习题7—6
第七节  求积分
一、求不定积分
二、求定积分和广义积分
习题7～7
第八节  求拉氏变换及逆变换
一、求拉氏变换
二、求拉氏逆变换
习题7～8
第九节  解常微分方程
一、求微分方程的通解
二、求微分方程的特解
习题7—9
部分习题参考答案
附录Ⅰ  简易积分公式表
附录Ⅱ  常用初等数学知识
参考文献