第1章 集合与函数 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 实数集 2
1.2 函数 4
1.2.1 函数的概念 4
1.2.2 函数的表示法 6
1.2.3 反函数 8
1.2.4 具有某种特性的函数 8
1.2.5 基本初等函数 11
1.2.6 复合函数与初等函数 15
第2章 极限与连续 16
2.1 两类典型问题 16
2.1.1 变化率问题 16
2.1.2 求积问题 17
2.2 函数在有限点处的极限与连续 19
2.2.1 当时，函数f(x)的极限
及无穷大 19
2.2.2 一个重要结论 21
2.2.3 单侧极限 22
2.2.4 函数的连续性 23
2.2.5 间断点 24
2.2.6* 间断点的分类与垂直渐近线 25
2.3 函数在无穷远处的极限 29
2.3.1 当时，函数f(x)的
极限及无穷大 29
2.3.2 当时，函数f(x)的
极限及无穷大 30
2.3.3 当时，函数f(x)的
极限及无穷大 31
2.3.4* 水平渐近线 31
2.4 极限的运算法则与初等函数的
连续性 32
2.4.1 极限的四则运算法则 32
2.4.2 极限的复合运算法则 33
2.4.3 区间上的连续函数与
初等函数的连续性 33
2.4.4 无穷小与无穷小分出法及
型不定式 34
2.4.5* 无穷大的性质及几种特殊情况
?下的极限计算 36
2.5 无穷小的性质及比较 38
2.5.1 具有极限的函数与无穷小的
关系 38
2.5.2 无穷小的代数性质 39
2.5.3 无穷小的比较 39
2.5.4 等价无穷小替换法则 41
2.6 两个重要极限 42
2.6.1 夹挤准则 42
2.6.2 第一个重要极限 42
2.6.3 第二个重要极限 44
第3章 导数与微分 48
3.1 导数的概念 48
3.1.1 导数的定义与几何意义 48
3.1.2 函数可导性与连续性的关系 49
3.1.3 函数增量与函数连续、可导的
等价定义 50
3.1.4* ?导数的几何意义及可导与
连续的进一步讨论 52
3.2 导数的四则运算法则 54
3.2.1 几个基本初等函数的导数
公式 54
3.2.2 导数的四则运算法则 56
3.3 微分及反函数求导法则 59
3.3.1 函数增量公式 59
3.3.2 函数微分的定义 60
3.3.3 可微与可导的关系 61
3.3.4 反函数求导法则 62
3.3.5 微分公式与微分运算法则 63
3.3.6 微分的几何意义 64
3.3.7* ?微分几何意义的进一步
讨论 65
3.4 复合函数的求导法则及一阶微分形式
不变性 65
3.4.1 复合函数的求导法则 65
3.4.2 一阶微分形式不变性 68
3.5 高阶导数及几种特殊求导方法 69
3.5.1 高阶导数 69
3.5.2 由参数方程所确定的函数的
导数 70
3.5.3 隐函数及其求导法 71
3.5.4 对数求导法 72
3.5.5* ?关于求导方法的进一步
讨论 72
第4章 定积分与不定积分 77
4.1 定积分 77
4.1.1 定积分的定义 77
4.1.2 定积分的存在性 78
4.1.3 定积分的基本性质 79
4.1.4 定积分的计算公式 80
4.2 原函数与不定积分 82
4.2.1 原函数及其性质 82
4.2.2 不定积分与基本积分公式 83
4.2.3 不定积分的性质 85
4.2.4 不定积分的几何意义 86
4.3 直接积分法 87
4.4 换元积分法 89
4.4.1 第一类换元积分法 89
4.4.2 第二类换元积分法 95
4.5 分部积分法 100
4.5.1 分部积分公式 100
4.5.2 求解不定积分的一般思路
总结 103
第5章 常微分方程 107
5.1 微分方程的基本概念 107
5.1.1 引例 107
5.1.2 微分方程的基本概念 108
5.2 一阶微分方程 109
5.2.1 可分离变量的微分方程 109
5.2.2 一阶线性微分方程 111
5.2.3* 齐次型微分方程 113
5.2.4* 伯努利(Bernoulli)方程 115
5.2.5* 可降阶的高阶微分方程 116
5.3 二阶线性微分方程 118
5.3.1 二阶线性齐次微分方程 118
5.3.2 二阶线性非齐次微分方程 123
第6......
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