实用数学（工程类）

第1章 函数与极限
§1.1 函数——变量相依关系的数学模型
1.1.1邻域
1.1.2函数的概念及其表示方法
1.1.3函数的性质
1.1.4初等函数
练习与思考1-1
§1.2函数的极限——函数变化趋势的数学模型
1.2.1函数极限的概念
1.2.2极限的性质
练习与思考1-2
§1.3极限的运算
1.3.1极限的运算法则
1.3.2两个重要极限
练习与思考1-3
§1.4无穷小及其比较
1.4.1无穷小与无穷大
1.4.2无穷小与极限的关系
1.4.3无穷小的比较与阶
练习与思考1-4
§1.5函数的连续性——函数连续变化的数学模型
1.5.1函数的改变量——描述函数变化的方法
1.5.2函数连续的概念
1.5.3函数的间断点
1.5.4初等函数的连续性
练习与思考1-5
§1.6数学实验（一）
§1.7数学建模（一）——初等模型
1.7.1数学模型的概念
1.7.2数学建模及其步骤
1.7.3初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析
练习与思考1-7
本章小结
本章复习题

第2章 导数与微分
§2.1导数的概念——函数变化速率的数学模型
2.1.1函数变化率的实例
2.1.2导数的概念及其物理意义
2.1.3导数的几何意义与曲线的切线和法线方程
练习与思考2-1
§2.2导数的运算（一）
2.2.1函数四则运算的求导
2.2.2复合函数及反函数的求导
练习与思考2-2
§2.3导数的运算（二）
2.3.1二阶导数的概念及其计算
2.3.2隐函数求导
2.3.3参数方程所确定的函数求导
练习与思考2-3
§2.4微分——函数变化幅度的数学模型
2.4.1微分的概念及其计算
2.4.2微分作近似计算——函数局部线性逼近
2.4.3一元方程的近似根
2.4.4弧的微分与曲率
练习与思考2-4
本章小结
本章复习题

第3章 导数的应用
§3.1函数的单调性与极值
3.1.1拉格朗日微分中值定理
3.1.2函数的单调性
3.1.3函数的极值
练习与思考3-1
§3.2函数的最值——函数最优化的数学模型
3.2.1函数的最值
3.2.2实践中的最优化问题举例
练习与思考3-2
§3.3一元函数图形的描绘
3.3.1函数图形的凹凸性与拐点
3.3.2函数图形的渐近线
3.3.3一元函数图形的描绘
练习与思考3-3
§3.4罗必达法则——未定式计算的一般方法
3.4.1柯西微分中值定理
3.4.2罗必达法则
练习与思考3-4
§3.5数学实验（二）
§3.6数学建模（二）——最优化模型
3.6.1磁盘最大存储量模型
3.6.2易拉罐优化设计模型
练习与思考3-6
本章小结
本章复习题

第4章 定积分与不定积分及其应用
§4.1定积分——函数变化累积效应的数学模型
4.1.1引例
4.1.2定积分的定义
4.1.3定积分的几何意义
4.1.4定积分的性质
练习与思考4-1
§4.2微积分基本公式
4.2.1引例
4.2.2积分上限函数及其导数
4.2.3微积分基本公式
练习与思考4-2
§4.3不定积分与积分计算（一）
4.3.1不定积分概念与基本积分表
练习与思考4-3A
4.3.2换元积分法
练习与思考4-3B
§4.4积分计算（二）与广义积分
4.4.1分部积分法
练习与思考4-4A
4.4.2定积分的近似积分法
4.4.3广义积分
练习与思考4-4B
§4.5定积分的应用
4.5.1微元法——积分思想的再认识
4.5.2定积分在几何上的应用
练习与思考4-5A
4.5.3定积分在物理方面的应用举例
练习与思考4-5B
§4.6二重积分
4.6.1二元函数的概念
4.6.2二重积分的概念和性质
4.6.3二重积分的计算
4.6.4二重积分的应用
练习与思考4-6
§4.7数学实验（三）
§4.8数学建模（三）——积分模型
4.8.1第二宇宙速度模型
4.8.2人口增长模型
练习与思考4-8
本章小结
本章复习题

第5章 线性代数初步
§5.1行列式
5.1.1行列式的定义
5.1.2行列式的性质与计算
5.1.3克莱姆法则
练习与思考5-1
§5.2矩阵及其运算
5.2.1矩阵的概念
5.2.2矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法
5.2.3矩阵的初等变换
5.2.4矩阵的运算（二）：逆矩阵
练习与思考5-2
§5.3线性方程组
5.3.1矩阵的秩与线性方程组解的基本定理
5.3.2线性方程组的求解
练习与思考5-3
§5.4数学实验（四）
§5.5数学建模（四）——线性代数模型
练习与思考5-5
本章小结
本章复习题

第6章 微分方程
§6.1一阶微分方程
6.1.1微分方程的基本概念
6.1.2一阶微分方程
练习与思考6-1
§6.2二阶可降阶微分方程
6.2.1型如y″=f（x），y″=f（x，y′），y″=f（y，y′）的方程
6.2.2应用举例
练习与思考6-2
§6.3二阶常系数线性微分方程
6.3.1二阶线性微分方程解的结构
6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程
6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程
6.3.4二阶常系数线性微分方程应用举例
练习与思考6-3
§6.4数学建模（五）——微分方程模型
6.4.1微分方程模型的基本概念
6.4.2放射性废料处理模型
6.4.3船舶渡河路线模型
练习与思考6-4
本章小结
本章复习题

第7章 拉普拉斯变换
§7.1拉普拉斯变换的概念
7.1.1拉普拉斯变换的概念与性质
7.1.2常见函数的拉普拉斯变换
练习与思考7-1
§7.2拉普拉斯逆变换及其求法
练习与思考7-2
§7.3拉普拉斯变换的应用
7.3.1求解微分方程
7.3.2线性系统问题
练习与思考7-3
本章小结
本章复习题

第8章 无穷级数
§8.1无穷级数的概念
8.1.1无穷级数及其收敛与发散的概念
8.1.2无穷级数的性质
8.1.3常数项级数
练习与思考8-1
§8.2幂级数与多项式逼近
8.2.1幂级数及其收敛区间
8.2.2幂级数的性质
8.2.3函数展开成泰勒级数
8.2.4多项式逼近及其应用
练习与思考8-2
*§8.3傅立叶级数
8.3.1三角级数、三角函数的正交性
8.3.2函数展开成傅立叶级数
8.3.3正弦级数与余弦级数
练习与思考8-3
§8.4数学实验（五）
本章小结
本章复习题

附录一 常用数学公式
附录二 参考答案