微积分复习指导与深化训练

第1 章函数 ………………………………………………………………… 1
1.1 知识要点 ……………………………………………………………………… 1
1.1.1 函数、邻域的概念 …………………………………………………………………… 1
1.1.2 函数的基本特性 …………………………………………………………………………………… 1
1.1.3 反函数与复合函数 …………………………………………………………………………… 2
1.1.4 基本初等函数与初等函数 ……………………………………………………………… 3
1.1.5 一些常用公式 …………………………………………………………………………………………… 3
1.2 典型例题分析 ………………………………………………………………………………… 4
1.2.1 题型一：函数定义域的求解 ……………………………………………… 4
1.2.2 题型二：函数表达式的求解 ……………………………………………… 4
1.2.3 题型三：反函数的求解 ………………………………………………………………… 5
1.2.4 题型四：复合函数的求解 ……………………………………………………………… 6
1.2.5 题型五：函数的四种基本特性 ……………………………… 7
1.3 深化训练 …………………………………………… 8
1.4 深化训练详解 …………………………………………………………………………… 9
1.5 综合提高训练 …………………………………………………………………………………… 10
第2 章极限与连续 ……………………………………………………………………………… 12
2.1 知识要点 …………………………………………………… 12
2.1.1 极限的概念 …………………………………………………………………………………………… 12
2.1.2 无穷小量与无穷大量 ………………………………………………………………………………………… 12
2.1.3 极限的性质与运算法则 ………………………………………………………………………… 14
2.1.4 极限存在准则与两个重要极限 …………………… 14
2.1.5 函数的连续性 ………………………………………………………………………………… 15
2.1.6 函数的间断点 ……………………………………………………………………………………… 15
2.1.7 连续函数的性质 ……………………………………………………………………………………… 16
2.1.8 闭区间上的连续函数的性质 …………………………………… 16
2.1.9 一些重要的结论 …………………………………………………………………………………… 17
2.2 典型例题分析 ………………………………………………………………………………………… 17
2.2.1 题型一：极限的概念与性质问题 …………………………………………………17
2.2.2 题型二：利用极限的四则运算法则求极限 …………………………………………………… 18
2.2.3 题型三：利用单侧极限的性质求极限 ……………………………………………………………… 19
2.2.4 题型四：利用两个重要极限求极限 ………………………………………………………………… 20
2.2.5 题型五：利用等价无穷小量替换求极限 ……………………………………………………………… 21
2.2.6 题型六：利用极限存在准则求极限 ………………………………………………………………… 22
2.2.7 题型七：函数的连续性问题 ……………………………………………………………………………