目 录
前言
第 1章 唤醒你的数学力
数学式的阅读理解法 / 003
发现自己的数学力 / 023
第 2章 什么是数学力？
算术与数学是两码事 / 026
任何人都具备的数学力 / 031
提升数学力的秘诀就是“停止背诵”/ 033
让“灵光一闪”成为必然现象 / 043
第 3章 数理性思维的七个方面
第 ①方面 整理 / 046
透过分类推理出隐藏性质 / 047
为什么血型占卜这么受欢迎？ / 050
学习“图形的特性”的理由 / 050
在科学史上留下重要足迹的数学式分类 / 053
乘法式整理 / 056
次元增加，世界就会变宽广 / 060
意愿 - 能力（Will-Skill）矩阵 / 062
准备一份高效率的检查表 / 063
ECRS 检查表（改善四原则）/ 065
第②方面 顺序概念 / 066
选择时由大到小 / 067
必要条件和充分条件 / 070
合理选择的原则 / 072
关于“证明”/ 073
正确的证明是由小到大 / 074
“风一吹，木桶店就会赚钱”是真命题吗？ / 079 第③方面 转换 / 084
换句话说 / 086
活用等价变换 / 091
理解函数 / 093
函数才是真正的因果关系 / 098
①设想的原因是否为自变量 / 099
②“原因”是否只对应一种结果 / 102
第④方面 抽象化 / 104
抽象化 = 推敲出本质/ 106
归纳出共同的性质 / 106
生活中随处可见的抽象化 / 110
抽象化的练习 / 111
模型化 / 113
图论 / 115
柯尼斯堡问题 / 117
图论的应用 / 120
第⑤方面 具体化 / 126
提出具体实例 / 127
“比喻”是具体实例的进化型 / 131
从名言当中学习如何运用贴切的比喻 /
132
往返于具体与抽象之间 / 135
演绎法和归纳法 / 138
演绎法和归纳法的缺点 / 140
什么情况适用演绎法和归纳法 / 143
第⑥方面 逆向思维 / 145
对偶和反证法 / 146
能平息怒火的 ABC理论/ 149
逆、否、对偶命题 / 152
反证法 / 159
阿基米德与王冠 / 161
反证法的陷阱 / 163
第⑦方面 对数学的美感 / 165
指挥家的练习 / 166
古典音乐的特征 / 167
和弦与和弦记号 / 168
数学和音乐的共同点 / 171
讲求合理性 / 176
利用对称性 / 177
追求一致性 / 182
后记 / 186
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