概率论与数理统计

第1章 事件与概率…………………………………………………………1
§1．1　随机事件及其运算……………………………………………………1
1．1．1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1
1．1．2 事件的关系与运算 …………………………………………………2
习题1-1 …………………………………………………………………4
§1．2　概率的定义…………………………………………………………5
1．2．1 概率的古典定义……………………………………………………5
1．2．2 概率的几何定义……………………………………………………6
1．2．3　概率的统计定义……………………………………………………7
1．2．4　概率的公理化定义…………………………………………………8
习题1-2 …………………………………………………………………8
§1．3　概率的性质 …………………………………………………………9
1．3．1 概率的常用性质……………………………………………………9
1．3．2 概率性质的应用 …………………………………………………10
习题1-3…………………………………………………………………11
§1．4　条件概率与独立性……………………………………………………12
1．4．1 条件概率 …………………………………………………………12
1．4．2 乘法公式 …………………………………………………………13
1．4．3　事件的独立性 ……………………………………………………14
1．4．4　试验的独立性 ……………………………………………………16
习题1-4…………………………………………………………………17
§1．5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………18
1．5．1 全概率公式 ………………………………………………………18
1．5．2 贝叶斯公式 ………………………………………………………19
习题1-5…………………………………………………………………20总习题一……………………………………………………………………21
第2章　一维随机变量及其分布……………………………………………23
§2．1　随机变量及其分布函数 ………………………………………………23
2．1．1　随机变量的概念 ……………………………………………………23
2．1．2 随机变量的分布函数 ………………………………………………24
习题2-1 …………………………………………………………………25
§2．2　离散型随机变量 ……………………………………………………26
2．2．1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………26
2．2．2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………28习题2-2 …………………………………………………………………31
§2．3　连续型随机变量 ……………………………………………………32
2．3．1　连续型随机变量的概念 ……………………………………………32
2．3．2　常见连续型随机变量的分布 ………………………………………35
习题2-3　…………………………………………………………………40
§2．4　随机变量函数的分布…………………………………………………41
2．4．1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………41
2．4．2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………42
习题2-4　…………………………………………………………………44
总习题二　…………………………………………………………………45
第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………48
§3．1　多维随机变量的联合分布 ……………………………………………48
3．1．1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………48
3．1．2　二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………49
3．1．3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………52
习题3-1　…………………………………………………………………54
§3．2　二维随机变量的边缘分布……………………………………………55
3．2．1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………55
3．2．2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………56
3．2．3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………59
习题3-2　…………………………………………………………………61
§3．3　随机变量的独立性 …………………………………………………62
3．3．1随机变量独立性的定义 ……………………………………………62
3．3．2随机变量独立性的判定 ……………………………………………62
习题3-3　…………………………………………………………………66
§3．4　二维随机变量的条件分布……………………………………………67
3．4．1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………67
3．4．2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………69
习题3-4　…………………………………………………………………71
§3．5　二维随机变量函数的分布……………………………………………71
3．5．1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………72
3．5．2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………73
习题3-5　…………………………………………………………………77
总习题三　…………………………………………………………………79
第4章　随机变量的数字特征………………………………………………82
§4．1　数学期望……………………………………………………………82
4．1．1　数学期望的概念 …………………………………………………82
4．1．2 几种重要分布的数学期望 …………………………………………84
4．1．3随机变量函数的期望公式　…………………………………………85
4．1．4数学期望的性质……………………………………………………88
习题4-1…………………………………………………………………89
§4．2　方差…………………………………………………………………90
4．2．1　方差的概念 ………………………………………………………90
4．2．2 几种重要分布的方差 ………………………………………………92
4．2．3方差的性质…………………………………………………………93
习题4-2　…………………………………………………………………94
§4．3　协方差和相关系数 …………………………………………………95
习题4-3…………………………………………………………………100
§4．4矩和协方差矩阵　……………………………………………………101
习题4-4…………………………………………………………………103
总习题四　…………………………………………………………………103
第5章　大数定律和中心极限定理 ……………………………………106
§5．1　大数定律……………………………………………………………106
5．1．1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106
5．1．2 大数定律 …………………………………………………………107
习题5-1…………………………………………………………………109
§5．2　中心极限定理 ………………………………………………………109
习题5-2　………………………………………………………………112
总习题五　…………………………………………………………………113
第6章　数理统计的基本概念……………………………………………115
§6．1　样本与统计量 ………………………………………………………115
6．1．1 总体 个体 样本 …………………………………………………115
6．1．2 统计量……………………………………………………………116
6．1．3分位点 ……………………………………………………………118
习题6-1…………………………………………………………………119§6．2抽样分布　……………………………………………………………119
6．2．1　三大抽样分布……………………………………………………119
6．2．2 正态总体样本均值和方差的分布 …………………………………124 6．2．3 单个正态总体中常用的抽样分布…………………………………125
6．2．4 两个正态总体中常用的抽样分布…………………………………126
习题6-2　………………………………………………………………128
总习题六　…………………………………………………………………128
第7章　参数估计…………………………………………………………130
§7．1　点估计………………………………………………………………130
7．1．1 点估计的概念 ……………………………………………………130
7．1．2 求点估计的两种方法 ………………………………………………131
7．1．3估计量的评价标准 …………………………………………………135
习题7-1　…………………………………………………………………136
§7．2区间估计　……………………………………………………………137
7．2．1　置信区间的概念 …………………………………………………137
7．2．2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………137
7．2．3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………140
7．2．4非正态总体参数的置信区间　………………………………………142
习题7-2…………………………………………………………………143
总习题七…………………………………………………………………144
第8章　假设检验…………………………………………………………147
§8．1　假设检验的基本概念 ………………………………………………147
8．1．1提出假设 …………………………………………………………147
8．1．2检验统计量和拒绝域………………………………………………148
8．1．2两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………150
习题8-1　………………………………………………………………151
§8．2　参数的假设检验……………………………………………………151
8．2．1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………151
8．2．2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………156
8．2．3两个正态总体均值差的假设检验　…………………………………159
8．2．4两个正态总体方差比的假设检验　…………………………………161
习题8-2　………………………………………………………………164
§8．3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………166
习题8-3　………………………………………………………………170
总习题八…………………………………………………………………170
第9章　方差分析和回归分析……………………………………………172
§9．1　单因素方差分析……………………………………………………172
9．1．1单因素方差分析的统计模型………………………………………173
9．1．2检验方法…………………………………………………………174
习题9-1　………………………………………………………………178
§9．2一元线性回归………………………………………………………179
9．2．1一元线性回归的统计模型…………………………………………179
9．2．2回归系数的最小二乘估计…………………………………………180
9．2．3回归方程的显著性检验……………………………………………182
9．2．4预报和控制　………………………………………………………184
9．2．5一元非线性回归的线性化…………………………………………186
习题9-2　………………………………………………………………188
总习题九…………………………………………………………………189
附表…………………………………………………………………………191
表1　泊松分布表……………………………………………………………191表2 标准正态分布表………………………………………………………192
表3　t分布表………………………………………………………………193
表4　分布表 ……………………………………………………………194
表5　分布表 ……………………………………………………………196
习题答案……………………………………………………………………203
参考文献……………………………………………………………………220