第1章 绪论 / 1
1.1 图像复原的意义 / 2
1.2 图像复原正则化方法 / 4
1.2.1 图像的退化机制和退化建模 / 4
1.2.2 基于变分偏微分方程的正则化方法 / 7
1.2.3 基于小波框架理论的正则化方法 / 9
1.2.4 基于图像稀疏表示的正则化方法 / 10
1.2.5 基于随机场的正则化方法 / 12
1.3 图像复原非线性迭代算法 / 13
1.3.1 传统方法 / 13
1.3.2 算子分裂方法 / 15
1.3.3 分裂算法的收敛性分析 / 23
1.3.4 正则化参数的自适应估计 / 24
第2章 数学基础 / 27
2.1 概述 / 28
2.2 卷积 / 28
2.2.1 一维离散卷积 / 28
2.2.2 二维离散卷积 / 30
2.3 Fourier变换和离散Fourier变换 / 32
2.4 Hilbert空间中的不动点理论和方法 / 35
2.4.1 Hilbert空间 / 35
2.4.2 非扩张算子与不动点迭代 / 37
2.4.3 极大单调算子 / 38
2.4.4 l1球投影问题的求解 / 39
第3章 图像复原的病态性及保持图像细节的正则化 / 41
3.1 概述 / 42
3.2 典型的图像模糊类型 / 42
3.3 图像去模糊的病态性 / 44
3.3.1 卷积方程的离散化和模糊矩阵的病态性分析 / 45
3.3.2 基于逆滤波的图像复原 / 49
3.4 Tikhonov图像正则化 / 53
3.4.1 Tikhonov正则化思想 / 53
3.4.2 Wiener滤波 / 53
3.4.3 约束最小二乘滤波 / 54
3.5 保持图像细节的正则化 / 54
3.5.1 广义全变差正则化模型 / 55
3.5.2 剪切波正则化模型 / 58
3.6 图像质量评价 / 61
第4章 TV正则化图像复原中的快速自适应参数估计 / 63
4.1 概述 / 64
4.2 TV图像复原中的参数自适应估计方法概述 / 65
4.3 基于ADMM和偏差原理的快速自适应参数估计 / 66
4.3.1 TV正则化问题的增广Lagrange模型 / 67
4.3.2 算法导出 / 70
4.3.3 收敛性分析 / 72
4.3.4 参数设置 / 77
4.4 快速自适应参数估计算法的推广 / 78
4.4.1 等价的分裂Bregman算法 / 78
4.4.2 带有快速自适应参数估计的区间约束TV图像复原 / 79
4.5 实验结果 / 81
4.5.1 实验1——自适应正则化参数估计的意义 / 82
4.5.2 实验2——与其他自适应算法的比较 / 87
4.5.3 实验3——去噪实验比较 / 91
第5章 并行交替方向乘子法及其在复合正则化图像复原中的应用 / 94
5.1 概述 / 95
5.2 并行交替方向乘子法 / 96
5.2.1 正则化图像复原目标函数的一般性描述 / 96
5.2.2 增广Lagrange函数与鞍点条件 / 97
5.2.3 算法导出 / 99
5.3 收敛性分析 / 102
5.3.1 收敛性证明 / 102
5.3.2 收敛速率分析 / 104
5.4 PADMM在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 / 106
5.5 实验结果 / 109
5.5.1 灰度图像去模糊实验 / 111
5.5.2 RGB图像去模糊实验 / 118
5.5.3 MRI重建实验 / 121
第6章 并行原始-对偶分裂方法及其在复合正则化图像复原中的应用 / 123
6.1 概述 / 124
6.2 并行原始-对偶分裂方法 / 125
6.2.1 可临近分裂的图像复原目标函数的一般性描述 / 125
6.2.2 目标函数最优化的变分条件 / 126
6.2.3 算法导出 / 127
6.3 收敛性分析 / 130
6.3.1 收敛性证明 / 130
6.3.2 收敛速率分析 / 132
6.4 关于原始-对偶分裂方法的进一步讨论与推广 / 134
6.4.1 与并行线性交替方向乘子法的关系 / 134
6.4.2 并行原始-对偶分裂方法的进一步推广 / 135
6.5 PPDS在广义全变差/剪切波复合正则化图像复原中的应用 / 139
6.6 实验结果 / 141
6.6.1 图像去模糊实验 / 142
6.6.2 图像修补实验 / 154
6.6.3 图像压缩感知实验 / 160
6.6.4 像素区间约束有效性实验 / 163
附录 / 168
附录1 主要变量符号表/ 169
附录2 主要缩略词说明/ 170
参考文献 / 172
索引 / 185
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