第1章 积分方程简介 1
1.1 最简单的静电场积分方程 1
1.2 积分方程的分类 4
1.3 积分方程与微分方程之间的关系 5
1.4 积分方程解的迭代法 9
1.5 积分方程的数值解法 12
1.5.1 用代数方程组逼近积分方程 12
1.5.2 待定系数近似法 14
1.6 矩量法 17
1.6.1 矩量法的基本原理 17
1.6.2 基函数和权函数的选择 19
1.6.3 算子的拓展 23
1.6.4 典型算例 25
1.7 矩量法应用——介质片上金属条带交指型电容的三维分析 27
1.7.1 基本原理 27
1.7.2 格林函数G的导出 29
1.7.3 αij(m，n)的计算公式 32
1.7.4 数值结果和结论 33
参考文献 35
第2章 静电场电位解的积分形式 36
2.1 静电场的一般特性 36
2.1.1 静电场的基本方程 36
2.1.2 电位及其微分方程 36
2.1.3 静电场的边值问题 37
2.2 三维泊松方程的积分解 38
2.3 格林等效层定理 41
2.4 二维泊松方程的积分解 44
2.5 格林函数 47
2.6 两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解 51
2.6.1 半空间的格林函数 51
2.6.2 球域的格林函数 52
参考文献 54
第3章 静电场的积分方程 55
3.1 静电场的直接边界积分方程 55
3.2 静电场的间接边界积分方程 59
3.3 静电场的鲁宾积分方程——用面电荷密度作为变量 63
3.3.1 电介质中的净电荷密度 63
3.3.2 电介质问题的鲁宾积分方程 65
3.3.3 导体问题的鲁宾积分方程 67
3.4 静电场的鲁宾积分方程——用电位作为变量 69
3.4.1 电介质问题的积分方程 69
3.4.2 导体问题的积分方程 74
3.5 维纳-霍普夫积分方程 75
参考文献 77
第4章 恒定磁场的积分方程 78
4.1 恒定磁场的一般特性 78
4.1.1 恒定磁场的基本方程 78
4.1.2 矢量磁位 78
4.1.3 标量磁位 79
4.2 磁介质磁化场的分析 82
4.2.1 矢量磁位的解 83
4.2.2 标量磁位的解 86
4.3 磁化强度M的积分方程 88
4.4 全标量磁位ψ的积分方程 91
4.5 面磁化电流Km的积分方程 93
4.6 恒定磁场的边界积分方程 95
4.6.1 矢量磁位A的边界积分方程 95
4.6.2 标量磁位*m的边界积分方程 97
4.7 磁荷密度σm的积分方程 101
参考文献 104
第5章 涡流场的积分方程 105
5.1 涡流场的基本概念 105
5.1.1 E、H和J的微分方程 105
5.1.2 动态位A和* 106
5.1.3 规范不变性 108
5.1.4 唯一性定理 109
5.2 平行导体涡流问题的积分方程 109
5.3 瞬态涡流问题的边界积分方程 113
5.4 正弦稳态涡流问题的边界积分方程 115
5.4.1 矢量磁位描述的二维涡流问题 115
5.4.2 矢量磁位描述的轴对称涡流问题 117
5.5 三维正弦稳态涡流场的积分方程 119
5.5.1 矢量格林公式 120
5.5.2 三维正弦稳态涡流场的积分公式 120
参考文献 125
第6章 电磁波问题的积分方程 126
6.1 电磁场的波动性 126
6.1.1 电磁波动方程 126
6.1.2 达朗贝尔方程 127
6.2 标量波的基尔霍夫公式和边界积分方程 130
6.2.1 基尔霍夫公式 130
6.2.2 边界积分方程 133
6.3 矢量波的直接积分公式和边界积分方程 133
6.3.1 斯特雷顿-朱兰成解 134
6.3.2 边界积分方程 135
6.3.3 S 面上的等效源分析 138
6.3.4 局外区内部的场 138
6.4 散射问题的积分方程 139
6.4.1 散射场的积分方程 140
6.4.2 理想导体的散射 141
6.4.3 电介质体的散射 142
6.5 坡克林顿方程 145
6.6 海伦方程 147
6.7 反应积分方程 149
6.8 矩形波导电感性膜片 152
参考文献 155
第7章 电磁场中的积分微分方程 156
7.1 正弦稳态横磁涡流场的积分微分方程 156
7.1.1 正弦稳态横磁涡流场 157
7.1.2 场-路耦合模型 158
7.1.3 Js在涡流计算中的含义和特性 160
7.1.4 电压源激励问题 162
7.1.5 电流源激励问题 162
7.1.6 唯一性详谬问题 164
7.1.7 关于正确计算导纳Y和阻抗Z的建议 166
7.1.8 讨论 167
7.2 正弦稳态轴对称涡流场的积分微分方程 168
7.3 薄导体板涡流的积分微分方程 171
7.3.1 T-Ω法的数学模型 172
7.3.2 T的积分微分方程法 173
7.3.3 薄导体板的涡流 174
7.3.4 涡流线方程 176
7.4 关系式V（t）*的证明 177
7.5 长直圆柱导体电流密度J的解 179
参考文献 180
第8章 积分方程的边界元解法 182
8.1 边界元法及实施 182
8.1.1 边界积分方程 183
8.1.2 边界积分方程的离散化方法 184
8.1.3 矩阵H和Q元素的计算 187
8.2 二维问题的线性边界元法 190
8.2.1 边界积分方程的离散化方法 190
8.2.2 矩阵H和Q元素的计算 193
8.3 泊松方程的边界元法 196
8.4 亥姆霍兹方程的边界元法 198
8.5 域积分和奇异积分问题 200
8.5.1 特殊情况下域积分化为边界积分 200
8.5.2 一般情况下域积分化为边界积分 203
8.5.3 奇异积分计算 204
8.6 一种改进边界元法 206
8.6.1 二维泊松方程 206
8.6.2 二维亥姆霍兹方程 207
参考文献 209
附录A 矢量分析 210
附录B 电偶层的电位 212
附录C 立体角 216
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