同济大学数学系列教材 线性代数

第一章　线性方程组与矩阵　1
第一节　矩阵的概念及运算　1
一、矩阵的定义　1
二、矩阵的线性运算　3
三、矩阵的乘法　4
四、矩阵的转置　6
习题1-1　7
第二节　分块矩阵　8
一、分块矩阵的概念　8
二、分块矩阵的运算　10
习题1-2　13
第三节　线性方程组与矩阵的初等变换　14
一、矩阵的初等变换　14
二、求解线性方程组　18
习题1-3　22
第四节　初等矩阵与矩阵的逆矩阵　23
一、方阵的逆矩阵　24
二、初等矩阵　25
三、初等矩阵与逆矩阵的应用　26
习题1-4　29
本章小结　31
拓展阅读　32
测试题一　33
第二章　方阵的行列式　35
第一节　行列式的定义　35
一、排列　35
二、ｎ　阶行列式　37
三、几类特殊的ｎ　阶行列式的值　39
习题2-1　41
第二节　行列式的性质　41
一、行列式的性质　41
二、行列式的计算举例　45
三、方阵可逆的充要条件　48
习题2-2　50
第三节　行列式按行(列)展开　51
一、余子式与代数余子式　52
二、行列式按行(列)展开　52
习题2-3　57
第四节　矩阵求逆公式与克莱默法则　58
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式　58
二、克莱默法则　59
习题2-4　62
本章小结　63
拓展阅读　64
测试题二　65
第三章　向量空间与线性方程组解的结构　67
第一节　向量组及其线性组合　67
一、向量的概念及运算　67
二、向量组及其线性组合　69
三、向量组的等价　71
习题3-1　74
第二节　向量组的线性相关性　74
一、向量组的线性相关与线性无关　75
二、向量组线性相关性的一些重要结论　77
习题3-2　80
第三节　向量组的秩与矩阵的秩　81
一、向量组秩的概念　81
二、矩阵秩的概念　82
三、矩阵秩的求法　83
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系　85
习题3-3　87
第四节　线性方程组解的结构　88
一、线性方程组有解的判定定理　88
二、齐次线性方程组解的结构　90
三、非齐次线性方程组解的结构　94
习题3-4　96
第五节　向量空间　97
一、向量空间及其子空间　97
二、向量空间的基、维数与坐标　99
三、基变换与坐标变换　101
习题3-5　103
本章小结　105
拓展阅读　106
测试题三　107
第四章　相似矩阵及二次型　109
第一节　向量的内积、长度及正交性　109
一、向量的内积、长度　109
二、正交向量组　110
三、施密特正交化过程　112
四、正交矩阵　113
习题4-1　115
第二节　方阵的特征值与特征向量　115
一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法　116
二、方阵的特征值与特征向量的性质　119
习题4-2　121
第三节　相似矩阵　122
一、方阵相似的定义和性质　122
二、方阵的相似对角化　123
习题4-3　124
第四节　实对称矩阵的相似对角化　125
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质　125
二、实对称矩阵的相似对角化　126
习题4-4　129
第五节　二次型及其标准形　129
一、二次型及其标准形的定义　130
二、用正交变换化二次型为标准形　131
三、用配方法化二次型为标准形　134
习题4-5　135
第六节　正定二次型与正定矩阵　136
一、惯性定理　136
二、正定二次型与正定阵　137
习题4-6　138
本章小结　139
拓展阅读　140
测试题四　141
第五章　线性空间与线性变换　143
第一节　线性空间的定义与性质　143
一、线性空间的定义　143
二、线性空间的性质　145
三、线性空间的子空间　146
习题5-1　147
第二节　维数、基与坐标　147
一、线性空间的基、维数与坐标　147
二、基变换与坐标变换　149
习题5-2　150
第三节　线性变换　151
一、线性变换的定义　151
二、线性变换的性质　153
三、线性变换的矩阵表示式　154
习题5-3　158
本章小结　161
拓展阅读　162
测试题五　163
部分习题答案　165