ACM-ICPC基本算法

　　目  录

第1章  ACM与算法概述 1

1.1  ACM-ICPC简介 1

1.1.1  历史 1

1.1.2  比赛规则 2

1.1.3  区域和全球决赛 2

1.2  算法与问题求解 2

1.2.1  算法的定义 3

1.2.2  问题求解 3

1.3  算法的特性 5

1.3.1  算法的要素 5

1.3.2  算法的基本特性 6

1.4  算法的描述 6

1.4.1  基本控制结构的描述 7

1.4.2  C算法描述的约定 9

1.5  算法分析 11

1.5.1  算法的评价标准 11

1.5.2  算法的时间复杂性 12

1.5.3  算法的空间复杂性 13

1.6  算法的优化 14

1.6.1  全局优化 14

1.6.2  局部优化 15

1.6.3  算法优化中的注意事项 16

第2章  求值法 18

2.1  算法设计思想 18

2.2  典型例题 18

2.2.1  求最大数 18

2.2.2  中位数和平均数 19

2.2.3  判断闰年 20

2.2.4  素数 21

2.2.5  判断天数 23

2.2.6  大整数阶乘 24

2.3  实战训练 25

2.3.1  求年长者 25

2.3.2  一元二次方程求根 26

2.3.3  三角形的面积 26

2.3.4  最大公约数 26

2.3.5  求整数的位数 27

2.3.6  孪生素数 27

2.3.7  求圆的周长 27

2.3.8  阶乘求和 28

2.3.9  计算圆周率 28

2.3.10  求闰年 29

2.3.11  连续自然数的平方和 29

2.3.12  大整数求和问题 29

2.3.13  公牛和母牛 30

2.3.14  十六进制的运算 30

2.3.15  亲和数 31

2.4  小结 31

第3章  递推法 32

3.1  算法设计思想 32

3.2  典型例题 33

3.2.1  兔子繁殖问题 33

3.2.2  最大公约数问题 34

3.2.3  猴子吃桃问题 35

3.2.4  杨辉三角问题 36

3.2.5  穿越沙漠问题 37

3.2.6  方格涂色问题 39

3.3  实战训练 40

3.3.1  求年龄 40

3.3.2  斐波那契数列求和 40

3.3.3  绝不后退 41

3.3.4  取数 41

3.3.5  王小二的刀 41

3.3.6  蜜蜂回家 42

3.3.7  富二代的生活费 42

3.3.8  平面分割问题 43

3.3.9  特殊性质的数 43

3.3.10  求天数 44

3.3.11  上楼梯 44

3.3.12  开奖 44

3.3.13  月之数 45

3.3.14  洗牌 45

3.3.15  飞跃悬崖 46

3.4  小结 46

第4章  递归法 47

4.1  算法设计思想 47

4.2  典型例题 47

4.2.1  母牛繁殖问题 47

4.2.2  输出各位数字 48

4.2.3  最大值问题 49

4.2.4  计算x的n次幂 51

4.2.5  数组逆置 52

4.2.6  汉诺塔问题 53

4.3  实战训练 54

4.3.1  递归取数 54

4.3.2  递归拆数 55

4.3.3  求素数之积 55

4.3.4  反转字符串 56

4.3.5  公共子序列 56

4.3.6  卖鸭子 56

4.3.7  进制转换 57

4.3.8  角谷定理 57

4.3.9  杨辉三角 58

4.3.10  质因数分解 58

4.3.11  全排列 58

4.3.12  特殊性质的数 59

4.3.13  放盘子 59

4.3.14  无序划分 60

4.3.15  回文数 60

4.4  小结 60

第5章  枚举法 62

5.1  算法设计思想 62

5.2  典型例题 62

5.2.1  百鸡问题 62

5.2.2  水仙花数 63

5.2.3  完数 64

5.2.4  可逆素数 65

5.2.5  串匹配问题 67

5.2.6  最小公倍数问题 69

5.2.7  狱吏问题 71

5.3  实战训练 72

5.3.1  素数筛选问题 72

5.3.2  纸币换硬币 73

5.3.3  勾股数问题 73

5.3.4  生理周期问题 73

5.3.5  构造比例数 74

5.3.6  自守数 75

5.3.7  谁是窃贼 75

5.3.8  独特的数 76

5.3.9  握手问题 76

5.3.10  趣味数学 77

5.3.11  暴力枚举之绝对值 77

5.3.12  回文数 78

5.3.13  逆序对数 79

5.3.14  放牧 79

5.3.15  餐厅点餐 80

5.4  小结 81

第6章  模拟法 82

6.1  算法设计思想 82

6.2  典型例题 82

6.2.1  电梯问题 82

6.2.2  扑克洗牌问题 83

6.2.3  进站时间模拟 85

6.2.4  消息队列 86

6.2.5  清除杂草 89

6.2.6  机器人的指令 92

6.3  实战训练 93

6.3.1  报数问题 93

6.3.2  无限次幂 94

6.3.3  金币工资 95

6.3.4  进制转换 95

6.3.5  卡片魔术 96

6.3.6  木棍上的蚂蚁 96

6.3.7  串联数字 97

6.3.8  多连块覆盖问题 98

6.3.9  括号表达式 99

6.3.10  假币问题 100

6.3.11  会议安排 101

6.3.12  取火柴游戏 102

6.3.13  取石子游戏 103

6.3.14  伪造的美元 103

6.3.15  HTML浏览器 104

6.4  小结 105

第7章  分治法 106

7.1  算法设计思想 106

7.2  典型例题 106

7.2.1  折半查找 106

7.2.2  金块问题 108

7.2.3  寻找第二的问题 110

7.2.4  归并排序 112

7.2.5  大整数乘法 114

7.2.6  二叉树遍历 115

7.3  实战训练 118

7.3.1  数组二分求和 118

7.3.2  子序列最大值 118

7.3.3  棋盘覆盖 118

7.3.4  最接近点对问题 120

7.3.5  第k小元素问题 120

7.3.6  循环赛日程表问题 121

7.3.7  找假币问题 121

7.3.8  n阶分形 122

7.3.9  m叉树问题 122

7.3.10  电话查重 123

7.3.11  树的有效点对 124

7.3.12  回文串交换 125

7.3.13  史密斯数 125

7.3.14  矩阵乘积 126

7.3.15  士兵排队问题 126

7.4  小结 127

第8章  贪心法 128

8.1  算法设计思想 128

8.2  典型例题 129

8.2.1  找零钱问题 129

8.2.2  最优装载 130

8.2.3  哈夫曼编码 132

8.2.4  单源最短路径 136

8.2.5  埃及分数问题 139

8.2.6  多机调度问题 141

8.3  实战训练 144

8.3.1  小船过河问题 144

8.3.2  纪念品分组 144

8.3.3  数列极差问题 145

8.3.4  函数求底问题 145

8.3.5  开心的金明 146

8.3.6  小明坐车问题 147

8.3.7  田忌赛马 147

8.3.8  装箱问题 148

8.3.9  删数问题 148

8.3.10  移动纸牌问题 149

8.3.11  组合正整数 149

8.3.12  活动安排问题 150

8.3.13  多人接水问题1 150

8.3.14  多人接水问题2 151

8.3.15  搬桌子问题 151

8.4  小结 152

第9章  回溯法 153

9.1  算法设计思想 153

9.2  典型例题 153

9.2.1  八皇后问题 153

9.2.2  图着色问题 155

9.2.3  桥本分数式 158

9.2.4  高逐位整除数 160

9.2.5  直尺刻度分布问题 162

9.2.6  素数环问题 164

9.2.7  伯努利装错信封问题 167

9.3  实战训练 169

9.3.1  排列问题 169

9.3.2  低逐位整除数 169

9.3.3  子集问题 170

9.3.4  旅行售货员问题 170

9.3.5  两组均分问题 171

9.3.6  组合数问题 171

9.3.7  运动员最佳配对问题 172

9.3.8  任务最佳调度问题 172

9.3.9  迷宫问题 173

9.3.10  背包问题 174

9.3.11  翻币问题 174

9.3.12  最长滑雪问题 175

9.3.13  流水线作业调度问题 175

9.3.14  组合三角形问题 176

9.3.15  情侣排列问题 176

9.4  小结 177

第10章  构造法 178

10.1  算法设计思想 178

10.2  典型例题 179

10.2.1  计算π值 179

10.2.2  求n的阶乘 180

10.2.3  求第k大的数 181

10.2.4  比赛日程表 183

10.2.5  奇数阶魔方 185

10.2.6  二叉树操作 187

10.3  实战训练 189

10.3.1  自然数倒数求和 189

10.3.2  今夕是何日 189

10.3.3  计算e值 190

10.3.4  自数 190

10.3.5  火星人 191

10.3.6  整数平方后9位 192

10.3.7  构造等式 192

10.3.8  构造回文字符串 192

10.3.9  开灯问题 193

10.3.10  “1”的个数 193

10.3.11  小明的烦恼 194

10.3.12  乒乓球赛 194

10.3.13  自然数拆分问题 195

10.3.14  集卡片赢大奖 195

10.3.15  括号匹配问题 196

10.4  小结 196

第11章  动态规划法 198

11.1  算法设计思想 198

11.2  典型例题 199

11.2.1  数塔问题 199

11.2.2  矩阵连乘问题 201

11.2.3  最长公共子序列问题 205

11.2.4  最长上升子序列问题 207

11.2.5  陪审团问题 209

11.3  实战训练 212

11.3.1  最少硬币问题 212

11.3.2  编辑距离问题 213

11.3.3  石子合并问题 213

11.3.4  最小m段和问题 214

11.3.5  最大长方体问题 214

11.3.6  最大k乘积问题 215

11.3.7  最少费用购物问题 215

11.3.8  最优时间表问题 216

11.3.9  矩形嵌套问题 217

11.3.10  导弹拦截问题 218

11.3.11  C小加问题 218

11.3.12  完全背包问题 219

11.3.13  分邮票问题 220

11.3.14  排列问题 220

11.3.15  完全覆盖问题 221

11.4  小结 221

参考文献 223