魔研考研数学之概率论与数理统计

第1章　随机事件与概率……………………………………………………………………… 1
考研大纲要求与重点导学………………………………………………………………… 1
必会基本内容……………………………………………………………………………… 1
一、随机试验与随机事件 …………………………………………………………… 1
二、随机事件的关系与运算 ………………………………………………………… 2
三、随机事件的概率P(A)与古典概型、几何概型 ……………………………… 3
四、条件概率 ………………………………………………………………………… 6
五、全概率公式和贝叶斯公式 ……………………………………………………… 7
六、事件的独立性 …………………………………………………………………… 8
考试题型与解析 ………………………………………………………………………… 10
题型一:事件的关系与运算 ……………………………………………………… 10
题型二:古典概型与几何概型 …………………………………………………… 11
题型三:概率与条件概率 ………………………………………………………… 13
题型四:事件的独立性 …………………………………………………………… 16
自测题精选 ……………………………………………………………………………… 17
第2章　随机变量及其分布 ………………………………………………………………… 21
考研大纲要求与重点导学 ……………………………………………………………… 21
必会基本内容 …………………………………………………………………………… 21
一、随机变量的概念及其分类 …………………………………………………… 21
二、随机变量的分布函数 ………………………………………………………… 22
三、离散型随机变量的概率分布 ………………………………………………… 22
四、连续型随机变量的概率分布 ………………………………………………… 23
五、常用分布 ……………………………………………………………………… 25
六、一维随机变量函数的分布……………………………………………………… 27
考试题型与解析 ………………………………………………………………………… 27
题型一:随机变量分布函数 ……………………………………………………… 27
题型二:离散型随机变量分布律 ………………………………………………… 29
题型三:离散型随机变量分布律与分布函数的关系 …………………………… 31
题型四:连续型随机变量的概率密度函数、分布函数及概率 …………………… 32
题型五:常见分布 ………………………………………………………………… 34
题型六:随机变量函数的分布 …………………………………………………… 36
自测题精选 ……………………………………………………………………………… 38

第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………………………… 43
考研大纲要求与重点导学 ……………………………………………………………… 43
必会基本内容 …………………………………………………………………………… 43
一、二维随机变量及其分布函数 ………………………………………………… 43
二、二维离散型随机变量 ………………………………………………………… 44
三、二维连续型随机变量 ………………………………………………………… 45
四、二维随机变量的独立性 ……………………………………………………… 46
五、二维随机变量函数的分布 …………………………………………………… 47
考试题型与解析 ………………………………………………………………………… 48
题型一:二维随机变量分布函数 ………………………………………………… 48
题型二:二维离散型随机变量 …………………………………………………… 49
题型三:二维连续型随机变量 …………………………………………………… 53
题型四:二维常见分布相关性质 ………………………………………………… 59
题型五:二维随机变量函数的分布 ……………………………………………… 60
自测题精选 ……………………………………………………………………………… 65
第4章　随机变量的数字特征 ……………………………………………………………… 71
考研大纲要求与重点导学 ……………………………………………………………… 71
必会基本内容 …………………………………………………………………………… 71
一、数学期望定义及性质 ………………………………………………………… 71
二、方差的定义及性质 …………………………………………………………… 72
三、几种重要分布的数字特征 …………………………………………………… 72
四、随机变量的矩 ………………………………………………………………… 73
五、协方差的定义及性质 ………………………………………………………… 73
六、相关系数定义及性质 ………………………………………………………… 73
考试题型与解析 ………………………………………………………………………… 74
题型一:一维随机变量的数字特征 ……………………………………………… 74
题型二:一维随机变量函数的数学期望 ………………………………………… 75
题型三:二维随机变量函数的数字特征 ………………………………………… 77
题型四:二维随机变量函数相关性的判定 ……………………………………… 80
自测题精选 ……………………………………………………………………………… 80
第5章　大数定理与中心极限定理 ………………………………………………………… 86
考研大纲要求与重点导学 ……………………………………………………………… 86
必会基本内容 …………………………………………………………………………… 86
一、切比雪夫不等式 ……………………………………………………………… 86
二、大数定理 ……………………………………………………………………… 86
三、中心极限定理 ………………………………………………………………… 87
考试题型与解析 ………………………………………………………………………… 88
题型一:切比雪夫不等式估值问题 ……………………………………………… 88
题型二:大数定理 ………………………………………………………………… 88

题型三:中心极限定理 …………………………………………………………… 89
自测题精选 ……………………………………………………………………………… 90
第6章　数理统计基本概念 ………………………………………………………………… 93
考研大纲要求与重点导学 ……………………………………………………………… 93
必会基本内容 …………………………………………………………………………… 93
一、总体与简单随机样本 ………………………………………………………… 94
二、统计量 ………………………………………………………………………… 95
三、经验分布函数(数学三) ……………………………………………………… 96
四、正态总体三大抽样分布 ……………………………………………………… 97
五、正态总体的样本均值和样本方差的分布 …………………………………… 99
考试题型与解析………………………………………………………………………… 100
题型一:统计量 …………………………………………………………………… 100
题型二:正态总体的抽样分布 …………………………………………………… 102
题型三:统计量的数字特征 ……………………………………………………… 106
自测题精选……………………………………………………………………………… 110
第7章　参数估计…………………………………………………………………………… 113
考研大纲要求与重点导学……………………………………………………………… 113
必会基本内容…………………………………………………………………………… 113
一、点估计 ………………………………………………………………………… 113
二、区间估计(数学一)…………………………………………………………… 118
考试题型与解析………………………………………………………………………… 121
题型一:矩估计 …………………………………………………………………… 121
题型二:矩估计量的评价标准(数学一)………………………………………… 126
题型三:区间估计(数学一)……………………………………………………… 130
自测题精选……………………………………………………………………………… 132
第8章　假设检验(数学一)………………………………………………………………… 135
考研大纲要求与重点导学……………………………………………………………… 135
必会基本内容…………………………………………………………………………… 135
一、假设检验的基本思想 ………………………………………………………… 135
二、假设检验的基本概念 ………………………………………………………… 136
三、两类错误和显著性检验 ……………………………………………………… 136
四、假设检验的一般步骤 ………………………………………………………… 136
五、正态总体参数的假设检验 …………………………………………………… 137
考试题型与解析………………………………………………………………………… 138
自测题精选……………………………………………………………………………… 140
附录　小侯七谈考研数学备考攻略………………………………………………………… 142