大学数学基础

第一章 微积分的柱石——函数、极限与连续
1 函数
2 数列极限
3 函数的极限
4 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量
5 极限存在准则与两个重要极限
6 无穷小的比较
7 连续变化的量——连续函数
8 闭区间上连续函数的性质
第二章 函数变化快慢与局部改变量的估值——导数与微分
1 函数的瞬时变化率——导数的概念
2 导数的运算法则与基本求导公式
3 高阶导数
4 函数局部改变量的估值——函数的微分及其应用
第三章 导数应用的基石——微分中值定理与导数的应用
1 微分中值定理
2 未定式的定值法——洛必达（L．Hospital）法则
3 函数单调性的判定
4 函数的极值与最值问题
5 曲线的凹凸、拐点与曲线图形的描绘
6 导数在经济上的应用
第四章 微分的逆运算——不定积分
1 不定积分的概念与性质
2 复合函数微分法的对应积分法则——换元积分法
3 函数乘积微分法的对应积分法——分部积分法
4 两种特殊类型函数的积分
第五章 问题总量的计算——定积分及其应用
1 定积分的概念与性质
2 定积分的计算方法——微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式
3 定积分的换元积分法与分部积分法
4 定积分的推广——广义积分
5 定积分优越性的体现——在若干学科中的应用
第六章 多元函数微积分学
1 二元函数的基本概念
2 偏导数
3 全微分
4 复合函数的求导法则
5 多元函数的极值
6 定积分的进一步深入——二重积分
第七章 极限的进一步深入——无穷级数
1 无穷级数的基本概念及性质
2 正项级数敛散性的判别法
3 任意项级数的敛散性判别法
4 幂级数
5 函数展开成幂级数
6 幂级数的应用举例
第八章 含变化率的方程——常微分方程
1 微分方程的基本概念
2 一阶微分方程的求解
3 可降阶的高阶微分方程
4 二阶线性微分方程
习题答案