随机广义方程的稳定性及其应用

目录
《博士后文库》序言
前言
基本符号
第1章 绪论 1
1.1 参数随机广义方程 1
1.2 广义方程的扰动分析 3
1.3 样本均值近似方法 4
1.3.1 基本思想 4
1.3.2 SAA方法的应用 5
第2章 稳定性分析基础 10
2.1 变分分析基础 10
2.2 偏差17
第3章 参数随机广义方程SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 21
3.1 引言 21
3.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 22
3.2.1 SAA解映射的相容性 23
3.2.2 伴同导数的收敛性 24
3.2.3 SAA解映射的类Lipschitz性质 31
3.3 指数收敛性 32
3.4 在SMPCC中的应用 38
3.5 本章小结 41
第4章 参数随机变分不等式SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 42
4.1 引言 42
4.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 43
4.2.1 SAA解映射的相容性 44
4.2.2 伴同导数的收敛性 47
4.3 指数收敛性 58
4.4 应用 63
4.4.1 SAA解映射的类Lipschitz性质 63
4.4.2 在随机双层规划中的应用 63
4.5 本章小结 67
第5章 二阶锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 68
5.1 引言 68
5.2 解映射的伴同导数 69
5.3 在解映射稳定性中的应用 78
5.4 双层规划的最优性条件 82
5.5 等式型伴同导数条件的改进 84
5.6 本章小结 90
第6章 半定锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 92
6.1 引言 92
6.2 解映射的伴同导数 93
6.3 解映射的Aubin性质的充分必要条件 102
6.4 本章小结 104
第7章 求解SMPCC问题的一类光滑化SAA方法的收敛性分析 105
7.1 引言 105
7.2 SMPCC相关概念 106
7.3 一类光滑化SAA方法构造 107
7.4 光滑化SAA方法的收敛性 109
7.4.1 最优解的收敛性 110
7.4.2 稳定点的AlmostSure收敛性 114
7.4.3 存在性和指数收敛率 120
7.5 数值结果 124
7.6 本章小结 126
第8章 求解SMPCC的正则化样本均值近似方法 127
8.1 引言 127
8.2 相关定义 128
8.3 最优解的收敛性 131
8.4 稳定点的收敛性 134
8.5 解的存在性和指数收敛率 138
8.6 数值结果 143
8.7 本章小结 145
第9章 求解随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法 146
9.1 引言 146
9.2 无约束优化问题构造 148
9.3 解的存在性和收敛性 149
9.4 指数收敛率 153
9.5 估计置信解 155
9.6 在随机广义双矩阵博弈中的应用 156
9.7 本章小结 159
第10章 参数随机变分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160
10.1 引言 160
10.2 局部Lipschitz同胚的相容性 162
10.3 应用到SMPCC 167
10.4 本章小结 172
第11章 随机拟变分不等式问题的量化的稳定性分析及其应用 173
11.1 引言 173
11.2 确定型参数优化问题的量化的稳定性分析 176
11.3 伪度量 185
11.4 SQVIP的扰动问题的解的存在性 186
11.5 SQVIP的稳定性 190
11.6 应用 197
11.6.1 带有随机半定约束的一阶段随机规划问题 197
11.6.2 带有SQVIP约束的数学规划问题 202
11.7 本章小结 204
第12章 带有矩约束的分布鲁棒优化的量化的稳定性分析 205
12.1 引言 205
12.2 不确定集合的稳定性 208
12.2.1 全变分度量和弱紧性 208
12.2.2 Hoffman引理 210
12.2.3 不确定集的Holder连续性 215
12.3 最优值的稳定性分析 216
12.4 最优解的稳定性分析 219
12.5 应用 226
12.5.1 二阶矩约束鲁棒优化问题 226
12.5.2 关于增长条件的说明 231
12.5.3 线性不等式约束的鲁棒优化问题 233
12.6 本章小结 236
参考文献 237
编后记 247