线性代数

第一章 行列式
1．1 排列
习题1
1．2 行列式
1．2．1 二阶行列式
1．2．2 三阶行列式
1．2．3 n阶行列式
1．2．4 行列式的展开定理
1．2．5 几种特殊的行列式
习题1
1．3 行列式的性质
习题1
1．4 行列式的计算
1．4．1 计算行列式的基本方法之一
1．4．2 计算行列式的基本方法之二
习题1
1．5 克莱姆法则
1．5．1 非齐次方程组与齐次方程组的概念
1．5．2 克莱姆法则
习题1
1．6 应用实例——行列式在解析几何中的应用
本章小结
总习题一
第二章 矩阵
2．1 矩阵概述
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 几种特殊形式的矩阵
习题2
2．2 矩阵的运算
2．2．1 矩阵的加法
2．2．2 矩阵的数乘
2．2．3 矩阵的乘法
2．2．4 矩阵的转置
2．2．5 方阵的行列式
2．2．6 伴随矩阵
习题2
2．3 逆矩阵
2．3．1 逆矩阵的概念
2．3．2 逆矩阵的性质
2．3．3 逆矩阵的求法
2．3．4 逆矩阵求解线性方程组
习题2
2．4 矩阵的初等变换
2．4．1 矩阵的初等变换
2．4．2 初等矩阵
2．4．3 初等变换求逆矩阵
2．4．4 用初等变换求解矩阵方程
习题2
2．5 矩阵的秩
2．5．1 行最简形矩阵
2．5．2 矩阵的秩
习题2
2．6 ’分块矩阵
2．6．1 分块矩阵的概念
2．6．2 分块矩阵的运算
习题2
2．7 应用实例——矩阵密码法
本章小结
总习题二
第三章 向量的线性相关性
3．1 n维向量
3．1．1 向量的概念
3．1．2 向量的线性运算
3．1．3 向量与线性方程组
习题3
3．2 向量组的线性关系
3．2．1 线性组合与线性表示
3．2．2 线性相关与线性无关
3．2．3 线性相关性的几个结论
习题3
3．3 向量组的秩矩阵的秩
3．3．1 向量组的极大无关组
3．3．2 矩阵的秩向量组的秩
3．3．3 向量组的极大无关组的求法
3．3．4 用向量组的秩判别向量之间的线性关系
习题3
3．4 向量空间
3．4．1 向量空间的概念
3．4．2 向量空间的基底与维数
3．4．3 向量空间中向量的坐标
习题3
本章小结
总习题三
第四章 线性方程组
4．1 线性方程组的消元法
4．1．1 线性方程组的消元法
4．1．2 消元法与矩阵初等变换的关系
习题4
4．2 线性方程组解的判定
4．2．1 非齐次线性方程组解的判定
4．2．2 齐次线性方程组解的判定
习题4
4．3 齐次线性方程组解的结构
4．3．1 齐次线性方程组解的结构
4．3．2 齐次线性方程组的求解
习题4
4．4 非齐次线性方程组解的结构
4．4．1 非齐次线性方程组解的结构
4．4．2 非齐次线性方程组解的结构
4．4．3 用线性方程组解的情况判别向量组的线性相关性
习题4
4．5 应用实例
应用1交通流量
应用2化学方程式
本章小结
总习题四
第五章 特征值与特征向量
5．1 特征值与特征向量
5．1．1 特征值与特征向量的定义
5．1．2 关于特征值和特征向量的若干结论
5．1．3 关于求特征值和特征向量的一般方法
习题5
5．2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件
5．2．1 相似矩阵及其性质
5．2．2 矩阵可对角化的条件
习题5
5．3 向量的内积与正交矩阵
5．3．1 向量的内积
5．3．2 向量组的正交化方法
5．3．3 正交矩阵
习题5
5．4 实对称矩阵的相似标准形
习题5
5．5 应用实例
5．5．1 期望问题
5．5．2 结构学——梁的弯曲
5．5．3 伴性基因
本章小结
总习题五
第六章 二次型
6．1 二次型及其标准型
6．1．1 二次型的基本概念
6．1．2 可逆变换
6．1．3 二次型的标准形
习题6
6．2 用配方法及初等变换法化二次型为标准形
6．2．1 用配方法化二次型为标准形
6．2．2 用初等变换化二次型为标准形
6．2．3 标准二次型化为规范二次型
习题6
6．3 正定二次型和正定矩阵
6．3．1 二次型的分类
6．3．2 判别方法
习题6
本章小结
总习题六
附录I 相关的几个概念
附录Ⅱ 数域
附录Ⅲ MATLAB软件求解线性代数问题
附录Ⅳ 部分习题参考答案与提示
参考文献