现代数学与计算机文化

第一章 现代数学与文化
1．0 青青一树烟
1．1 数学史分期
1．1．1 关于数学史分期的讨论
1．1．2 跨世纪的两位数学大师
1．2 现代数学的主要研究活动与特征
1．2．1 现代数学的主要研究活动
1．2．2 现代数学研究活动的主要特征
1．3 计算机与数学机械化
1．3．1 数学证明的机械化
1．3．2 数学计算的机械化
1．3．3 数学教学的机械化
1．4 现代数学的文化学特征
1．4．1 什么是数学文化
1．4．2 现代数学文化的主要特征与教育
第二章 数学的建筑
2．0 欲穷千里目，更上一层楼
2．1 数学研究的基本对象及其源泉
2．1．1 数学研究的基本对象
2．1．2 数学研究的基本对象的抽象
2．2 研究对象的基本结构
2．2．1 数学基本结构
2．2．2 描述时间与空间的多重结构
2．2．3 计算机程序设计的结构
2．2．4 结构的艺术
2．3 语言、模型与模式
2．3．1 语言的形式化与形式系统
2．3．2 模型与模型论
2．3．3 范畴与范畴论结构主义
2．3．4 非标准实数模型
2．3．5 数学的模式论观点
2．4 数学的思维与本质
2．4．1 数学思维的基本能力
2．4．2 数学是什么
第三章 数学的星空
3．0 江山代有才人出，各领风骚数百年
3．1 数学精神
3．1．1 哥廷根学派
3．1．2 布尔巴基学派
3．1．3 莫斯科学派
3．2 灿烂的星空
3．2．1 他山之石——赫尔曼德尔
3．2．2 完美的证明——佩雷尔曼
3．2．3 美丽的心灵——纳什
3．2．4 形状的迷恋——格罗登迪克
第四章 数学危机与基础研究
4．O 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红
4．1 第三次数学危机
4．1．1 数学危机
4．1．2 数学基础研究
4．1．3 数理逻辑的发展与应用
4．2 数学基础研究的三大学派
4．2．1 弗雷格与逻辑主义学派
4．2．2 布劳威尔与直觉主义学派
4．2．3 希尔伯特与形式主义学派
4．3 哥德尔与不完全性定理
4．3．1 哥德尔
4．3．2 不完全性定理
第五章 计算机文化
5．0 春风大雅能容物，秋水文章不染尘
5．1 计算机的诞生与发展
5．1．1 数字电子计算机诞生的历史条件
5．1．2 中国电子计算机的发展
5．2 计算机文化
5．2．1 计算机文化概念的提出
5．2．2 计算是一门学科
5．2．3 创新思维是计算机文化的基本特点
5．2．4 计算机文化与新的文明现象
5．3 计算思维与计算文化
5．3．1 计算思维
5．3．2 计算文化
5．3．3 构建计算思维的能力
第六章 计算机让人更智慧
6．0 百炼功纯始自然
6．1 对人工智能的初步认识
6．1．1 人工智能概念的提出
6．1．2 什么是人工智能
6．1．3 人工智能与人类智能的比较
6．2 人工智能的发展
6．2．1 人工智能的基本问题
6．2．2 人工智能的三个学派
6．2．3 人工智能发展的三个阶段
6．3 计算智能
6．3．1 计算智能概述与发展
6．3．2 计算智能的主要分支
第七章 知识获取与知识表示
7．0 金针度
7．1 知识获取的机械化
7．1．1 知识获取
7．1．2 学习
7．1．3 搜索
7．1．4 推理
7．2 计算智能的机器学习
7．2．1 监督学习与无监督学习
7．2．2 深度学习
7．2．3 强化学习
7．3 知识表示
7．3．1 什么是知识袁示
7．3．2 基于非经典模型论的知识表示
7．3．3 基于知识图谱的知识表示
7．3．4 表示学习
第八章 让骄子不再孤独
8．0 草木百年新雨露
8．1 数学哲学的基本问题及其演变和主要流派
8．1．1 数学哲学的基本问题
8．1．2 数学哲学基本问题的演变
8．1．3 现代数学哲学的主要流派
8．2 朴素的实在论与反实在论
8．2．1 数学实在论与弗雷格
8．2．2 数学反实在论与达米特
8．3 现代数学哲学的当代视野
8．3．1 哥德尔的概念实在论
8．3．2 结构主义
8．3．3 自然主义数学哲学
8．3．4 现代数学哲学与自然辩证法
8．4 信息与计算科学产生的哲学问题
8．4．1 关于什么是信息的争论
8．4．2 计算主义的兴起
8．4．3 人工智能引起的哲学争论
后记