地球重力学基础

目录
第1章 地球重力场 1
1.1 引力位函数 1
1.1.1 引力和引力位函数 1
1.1.2 常见的几种引力位的计算 2
1.1.3 位函数的性质 4
1.1.4 位函数的边值问题 5
1.1.5 格林公式用于位函数 6
1.1.6 位函数的球谐表示方法 9
1.2 地球重力位 12
1.2.1 相关概念 12
1.2.2 大地水准面 13
1.2.3 水准面的几何性质 15
1.2.4 格林公式用于重力位 17
1.2.5 重力位的高阶导数 19
1.2.6 斯托克斯定理与斯托克斯问题 19
1.3 地球引力位 19
1.3.1 引力位的球谐函数展开式 19
1.3.2 低阶位系数的意义 20
1.3.3 重力场的“正常”形状 22
1.4 正常重力场 23
1.4.1 正常重力位 23
1.4.2 正常重力 26
1.4.3 正常重力的简化公式 28
1.4.4 正常重力的梯度 29
1.5 异常重力场 32
1.5.1 重力扰动场 32
1.5.2 重力残差场 32
1.5.3 重力异常场 32
习题 34
第2章 重力数据的测量与整理 38
2.1 重力测量概述 38
2.1.1 重力测量的任务 38
2.1.2 重力测量的历史发展 39
2.2 绝对重力测量原理与方法 40
2.2.1 用摆法测定绝对重力的原理 41
2.2.2 用自由落体法测定绝对重力的原理 43
2.2.3 重力参考系统 44
2.2.4 基准网的建立 45
2.3 相对重力测量原理与方法 46
2.3.1 相对重力测量的一般原理 47
2.3.2 重力仪的标定与检验 49
2.4 测量数据的校正方法 53
2.4.1 重力的格值校正 54
2.4.2 重力观测值的潮汐校正 55
2.4.3 气压校正 58
2.4.4 外界环境干扰影响引起的误差 58
2.5 重力数据的格网化方法（选读） 59
2.5.1 重力网的数据平差 59
2.5.2 重力异常内插与推求 61
2.5.3 平均重力异常 63
2.5.4 重力网的格网化方法 63
2.5.5 重力曲线的圆滑与拟合 65
2.5.6 重力异常与地形的相关性 66
习题 67
第3章 重力数据的分析与解释 68
3.1 重力数据的归算方法 68
3.1.1 重力归算 68
3.1.2 空间改正 69
3.1.3 布格改正 70
3.1.4 纬度改正 74
3.1.5 普雷改正 75
3.2 重力资料的均衡理论 75
3.2.1 普拉特模型 76
3.2.2 艾里模型 78
3.2.3 韦宁 迈内兹均衡模型 80
3.2.4 不同重力归算方法的比较 81
3.3 重力异常的区域校正方法 83
3.3.1 重力异常的影响因素 83
3.3.2 重力异常的区域划分方法 85
3.4 重力异常的解析延拓法与高阶导数法 90
3.4.1 重力异常的解析延拓法 90
3.4.2 重力异常的高阶导数法 94
3.5 重力异常的频谱分析法 99
3.5.1 重力位场谱分析方法 99
3.5.2 重力异常的数字滤波方法 100
3.5.3 调和分析 102
习题 105
第4章 重力学与地球构造的研究方法 108
4.1 重力异常的正反演方法 108
4.2 几种规则地质体的正、反演方法 111
4.2.1 球体 111
4.2.2 无限长水平圆柱体 113
4.2.3 垂直台阶 115
4.2.4 水平物质面 116
4.2.5 垂直脉 117
4.2.6 倾斜台阶 118
4.2.7 讨论 118
4.3 密度界面的正反演方法 118
4.3.1 正问题的解 119
4.3.2 反问题的近似解 121
4.3.3 多个密度分界面的问题 123
4.4 任意形体的正、反演方法 124
4.4.1 量板法 124
4.4.2 解析法 126
4.4.3 人机联作选择法 127
4.4.4 正、反演理论的新进展 129
4.5 重力异常与重力构造 129
4.5.1 用重力异常分析地壳构造 130
4.5.2 岩石圈基本构造单元重力异常特征 132
4.6 重力勘探在工程中的应用 133
4.6.1 重力勘探原理及其应用领域 133
4.6.2 重力勘探应用举例 135
习题 138
第5章 重力学与地球形状的研究方法 139
5.1 高程系统 139
5.1.1 大地位数与力高 139
5.1.2 正高 140
5.1.3 正常高 141
5.1.4 高程系统的比较 142
5.1.5 似大地水准面 142
5.2 异常重力场 142
5.2.1 重力扰动场 142
5.2.2 重力异常场 145
5.3 斯托克斯理论 147
5.3.1 斯托克斯重力边值问题 147
5.3.2 斯托克斯重力边值问题的解 149
5.3.3 重力扰动边值问题 152
5.4 斯托克斯理论的应用 154
5.4.1 扰动重力场的积分解 154
5.4.2 扰动重力场的球谐级数解 156
5.4.3 重力学中的反解公式 157
5.4.4 垂线偏差的反解公式 160
5.5 莫洛坚斯基理论 165
5.5.1 莫洛坚斯基问题 165
5.5.2 地球表面上的重力边值问题 166
5.5.3 积分方程的建立 169
5.5.4 地表扰动场问题的解算 170
5.5.5 高程异常的解 173
5.5.6 莫洛坚斯基理论与斯托克斯理论的比较 175
习题 179
第6章 重力学与地球动力学的研究方法 181
6.1 自转地球的重力场 181
6.1.1 地球自转的变化 181
6.1.2 旋转地球的平衡形状 182
6.1.3 旋转地球内部的质量分布 184
6.2 重力的潮汐变化 186
6.2.1 引潮力与引潮力位 186
6.2.2 平衡潮理论 187
6.2.3 重力固体潮的理论值计算 189
6.2.4 负荷潮 192
6.3 重力的非潮汐变化 194
6.3.1 引力常数G变化的作用 194
6.3.2 非构造性物质源的重力作用 195
6.4 地壳形变与重力变化 197
6.4.1 质量迁移与重力变化 197
6.4.2 扩容过程与重力变化 200
6.4.3 地壳变形与重力变化 202
6.5 地球重力模型与地球动力学 203
6.5.1 用地球重力模型（EGM96）确定中国地区重力场 203
6.5.2 用地球重力模型确定地球密度变化 204
6.5.3 地球重力模型与核幔起伏的关系 205
6.5.4 地球重力模型与地幔密度异常的关系 207
6.5.5 用地球重力模型确定地表密度随时间的变化 208
6.5.6 新疆及其周围地区的地壳–上地幔结构 209
6.5.7 地球应力场的位系数模拟 212
习题 213
第7章 地球重力模型与计算方法 214
7.1 重力学中的正交展开方法 214
7.1.1 函数的展开方法 214
7.1.2 球函数 的计算方法 215
7.2 重力场的球谐函数方法 218
7.2.1 用地球模型解算重力场 218
7.2.2 用地球模型解算重力场的其他快速计算方法 219
7.2.3 地球重力场模型的解算 223
7.3 重力场的逼近方法 226
7.3.1 斯托克斯逼近方法 226
7.3.2 进一步逼近的方法 228
7.3.3 垂线偏差的逼近方法 233
7.4 重力学中的积分方法 235
7.4.1 积分的应用 235
7.4.2 重力学中积分的计算方法 235
7.4.3 积分变换方法 239
7.4.4 数值积分方法 241
7.5 重力问题中的线性方法 243
7.5.1 重力反演问题 243
7.5.2 线性问题的求解方法 244
7.5.3 广义逆矩阵方法 246
7.5.4 非线性问题的求解方法简介 246
习题 248
参考文献 249
附录A 椭球谐函数边值问题 250
附录B 积分方程求解简介 252