非线性动力学

目录
第1章 绪论 1
1.1 动力系统的定义 2
1.2 非线性动力学的定义 3
1.3 物理概念与数学概念的关联 4
1.4 奇点的稳定性 6
1.5 闭轨 8
1.6 同缩轨和异缩轨 9
1.7 分叉 10
1.8 混沌 10
1.9 孤立波 11
第2章 常微分方程组奇点的稳定性 13
2.1 常微分方程组的奇点稳定性定义 13
2.2 常微分方程组的奇点李雅普诺夫稳定性判别方法 26
2.3 常微分方程组的奇点形式稳定性判别方法 33
2.4 三维自治常微分方程组的泊松结构 47
思考题 53
第3章 不变流形与中心流形定理 55
3.1 线性微分方程组解的线性不变子空间 55
3.2 不变流形定义 64
3.3 不变流形和中心流形定理 67
3.4 不变流形和中心流形的计算 69
3.5 PB规范型计算84思考题 90
第4章 平面系统奇点的分类与极限环 91
4.1 平面常系数线性微分方程组奇点的几何分类 91
4.2 非线性平面系统奇点的几何性质 96
4.3 平面系统周期解 99
思考题 105
第5章 同缩轨、异缩轨、庞加莱映射及其应用 107
5.1 同缩轨和异缩轨的定义 107
5.2 同缩轨和异缩轨的计算 110
5.3 平面哈密顿系统相图的画法 111
5.4 常微分方程组解的渐近行为 113
5.5 利用同缩轨、异缩轨求解孤立波 119
5.6 异缩圈与涡旋 129
5.7 庞加莱映射和闭轨的存在性 137
思考题 146
第6章 分叉 148
6.1 分叉的基本概念 148
6.2 奇点分叉 150
6.3 闭轨分叉 153
6.4 余维1分叉 160
6.5 余维k分叉 164
6.6 突变与分叉 168
思考题 173
第7章 混沌 174
7.1 洛伦兹吸引子的成因 174
7.2 混沌吸引子的计算 176
7.3 李雅普诺夫指数 180
7.4 倍周期分叉导致混沌 185
7.5 同缩轨或异缩圈破裂导致混沌 187
7.6 近可积系统与阿诺德扩散 205
思考题 213
第8章 求孤立波的反散射方法 215
8.1 正散射方法 215
8.2 反散射方法 216
8.3 守恒律 236
思考题 238
参考文献239